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by comparing this limit with the application of relations (29) and (30) to the coordinates of the vanishing point, we deduce the following relations: f ′ b = y gf x gf = u 0 - u gf k u f = cos θ xg sin θ zg + sin θ xg sin θ yg cos θ zg cos θ yg cos θ zg and ( 47 ) f ′ s = 2 gf x g f = v ⪢ - v gf kf = sin θ xg sin θ zg - cos θ xg sin θ yg cos θ 2 g cos θ yg cos θ 2 g ( 48 ) from relations (47) and (48) we deduce the values of θ yg and θ zg as a function of f ug and f vg and of θ xg : θ yg =a tan( f u g sin θ x g+f vg cos θ xg ) (49) θ zg =a tan {cos θ yg *( f ug −sin θ xg tan θ yg )/cos θ xg } (50) in the same way for the right image, we obtain for the vanishing point of the right image the following relations: f ud = y df x df = uo - u df k u f = cos θ xd sin θ zd + sin θ xd sin θ y d cos θ zd c θ s θ y d c θ s θ zd and ( 51 ) f v u = z df x df = v 0 - v df k v f = sin θ xd sin θ zd - cos θ xd sin θ y d cos θ zd cos θ y d cos θ zd ( 52 ) and from relations (51) and (52) we deduce the values of θ yd and θ zd as a function of f ud and f vd and of θ xd : θ yd =a tan( f ud sin θ xd +f vd cos θ xd ) (53) θ zd =a tan {cos θ y s *( f ud −sin θ xd tan θ yd )/cos θ xd } (54) to summarize, the pitch error and yaw error are such that aε y ≈sin θ yg −sin θ yd (55) Δε : ≈−cos θ yg sin θ :g +cos θ yd sin θ d (56) where: θ yg =a tan( f ug sin θ xg +f vg cos θ xg ) (57) θ zg =a tan {cos θ yg *( f ug −sin θ xg tan θ yg )/cos θ xg } (58) θ yd =a tan( f ud sin θ xd +f vd cos θ xd ) (59) θ zd =a tan {cos θ yd *( f ud −sin θ xd tan θ yd )/cos θ xd } (60) with: j ud = u 0 - u df k u f ( 61 ) f vd = v 0 - v df k v f ( 62 ) f ug = u 0 - u gf k uj ( 63 ) Λ , = v 0 - v gf k v f ( 64 ) to determine the framings of the pitch error and yaw error according to relations (25) and (26), we determine the minimum and maximum values of Δε y and ae z when θ xg and θ xd vary in a predetermined interval [−a, a], for example [−5°, +5°] and when u df , v df , u gf and v gf vary in the intervals defined by relations (12), (13), (16), (17).
par comparaison de cette limite avec l'application des relations (29) et (30) aux coordonnées du point de fuite, on en déduit les relations suivantes: f " 8 et f - 2 qf _ v» →gf _ sin θ xg sinθ zg - cosθ xg sinθ yg cosθ 2g s x g f kf cosθ yg cosθ 2g on déduit des relations (47) et (48), les valeurs de θ yg et θ zg en fonction de f ug et f vg et de θ xg : θ yg = atan( f u gsinθ x g + f vg cosθ xg ) (49) θ zg = atan{ cosθ yg * (f ug - sinθ xg tanθ yg )/cosθ xg } (50) de la même manière pour l'image droite, on obtient pour le point de fuite de l'image droite les relations suivantes: , _ y df _ »o - »df _ cosθ xd sinθ zd + sinθ xd sinθ yd cosθ zd * df k u f cθsθ yd cθsθ zd et = z df " x df et on déduit des relations (51) et (52), les valeurs de θyd et θ zd en fonction de f ud et f vd et de θ xd θ^ = atan( f ud sinθ xd + f vd cosθ xd ) (53) θ zd = atan{ cosθy d *(f ud - sinθ xd tanθ yd )/cosθ xd } (54) en résumé, l'erreur de tangage et de lacet sont telles que aε, ≈ sinθ yg - sinθ^, (55) Δε : ≈ - cos θ )g sin θ :g + cos θ yd sin θ. d (56) où : θ yg = atan(f ug sinθ xg + f vg cosθ xg ) (57) θ zg = atan{ cosθ yg *(f ug - sinθ xg tanθ yg )/cosθ xg } (58) θ yd = atan(f ud sinθ xd + f vd cosθ xd ) (59) θ zd = atan{ cosθ yd *(f ud - sinθ xd tanθ yd )/cosθ xd } (60) avec : u n - u df j ud = yj (61 ) r v 0 ~ v df / ro \ ld =~ û ~ (62) / * = π^r (63) Λ, = ^^ (64) pour déterminer les encadrements de l'erreur de tangage et de lacet selon les relations (25) et (26), on détermine les valeurs minimales et maximales de Δt y et ae z lorsque θ xg et θ xd varient dans un intervalle prédéterminé [-a, a], par exemple [-5°, +5°] et que u df , v dfι u gf et v gf varient dans les intervalles définis par les relations (12), (13), (16), (17).
