Sie suchten nach: matrixring (Holländisch - Englisch)

* een matrixring over een delingsring is een artiniaanse enkelvoudige ring.
any subring of of a matrix ring is a matrix ring.

een voorbeeld van een enkelvoudige ring, die geen matrixring over een deelring is, is de weyl-algebra.
an example of a simple ring that is not a matrix ring over a division ring is the weyl algebra.

* elke eindig-dimensionale enkelvoudige algebra over r moet een matrixring over r, c of h zijn.
* every finite-dimensional simple algebra over r must be a matrix ring over r, c, or h. every central simple algebra over r must be a matrix ring over r or h. these results follow from the frobenius theorem.

* elke eindig-dimensionale enkelvoudige algebra over c moet een matrixring over c zijn en dus moet iedere centrale enkelvoudige algebra over c een matrixring over c zijn.
* every finite-dimensional simple algebra over c must be a matrix ring over c and hence every central simple algebra over c must be a matrix ring over c.* every finite-dimensional central simple algebra over a finite field must be a matrix ring over that field.

als direct uitvloeisel daarvan impliceert de stelling van artin-wedderburn dat iedere enkelvoudige ring die eindig-dimensionaal is over een delingsring (een enkelvoudige algebra) een matrixring is.
as a direct corollary, the artin–wedderburn theorem implies that every simple ring that is finite-dimensional over a division ring (a simple algebra) is a matrix ring.