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ik geef wiskunde, aan berkley.
i teach math, at berkley.

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(gelach) bg: dus dat gebeurt momenteel voor wiskunde voor 10-jarigen?
(हँसी) बिल गेट्स: तो पाँचवें की गणित पर आजकल काम हो रहा है? सलमान ख़ान: दो पाँचवी क्लासें और दो सातवीं क्लासें। और ये पूरे डिस्ट्रिक्ट लेवेल पर भी कर रहे हैं। मुझे लगता है कि वो इस बात से प्रेरित हैं कि वो इन बच्चों पर नज़र रख सकेंगे। ये सिर्फ़ स्कूल तक ही सीमित नहीं है। हमने तो ख़ास क्रिसमस के दिन भी बच्चों को पढते देखा। और हम हर चीज़ देख सकते हैं। और जैसे जैसे ये प्रोग्राम डिस्ट्रिक्ट में लागू होगा, हम उसे भी देख सकेंगे। गर्मियों की छुट्टियों के दौरान, जैसे टीचर बदलेंगे, आपके पास ये आँकडे फिर भी सुरक्षित रहेंगे जिस से कि पूरी डिस्ट्रिक्ट के स्तर पर भी इसे देखा जा सके। बिल गेट्स: तो इस में कुछ जो हमने देखा, तो टीचरों के लिये था जिस से वो हर बच्चे की बढत पर नज़र रख सकें। तो आपको क्या कुछ सलाह मिल रही है कि टीचर उन्हें देख कर क्या समझ रहे हैं? सलमान ख़ान: हाँ बिल्कुल। इस में ज्यादातर टीचरों के सहयोग से ही बनाये गये हैं। हमने इन में से कुछ छात्रों के लिये भी बनाये हैं जिस से कि वो अपने आँकडे देख सकें मगर टीचरों के साथ जुड कर ही सारा डिज़ाइन तैयार किया गया है। और वो कह रह है कि, "ये काफ़ी अच्छा है, मगर..." जैसे एक ग्रुप में, काफ़ी टीचरों ने कहा,

. nu wil ik ongelijkheden oplossen met absolute waardes. als er een onderwerp in wiskunde erg verwarrend is dan is het dit onderwerp.
a अब मैं कुछ इनईक्वालिटीस को सॉल्व करूँगा जिसमे आब्सोल्यूट वॅल्यूस हो और आल्जीब्रा मे अगर कोई टॉपिक उलझता है तो वो ये है पर अगर हम इस बात का ध्यान रखे की आब्सोल्यूट वॅल्यू क्या है तो आपको ज्यादा समस्या नही होगी तो शुरू करते है एक आसान सवाल से जे की आब्सोल्यूट वॅल्यू 12 से कम है आपको याद होगा की मैंने आपको आब्सोल्यूट वॅल्यू का क्या मतलब बताया था इसका मतलब है की आप 0 से कितना दूर हो तो इसका एक तरीका ये है कितने जे है जो 12 से कम है और 0 से दूर ? चलिए एक नंबर लाइन बनाते है a तो हमारे पास यहाँ 0 है और हमे वो नंबर्स चाहिए जो की 12 से छोटे हो और 0 से दूर तो आप पॉज़िटिव 12 से नेगेटिव 12 तक जा सकते है इन दोनो नंबर्स क बीच मे जो भी हो उसकी आब्सोल्यूट वॅल्यू 12 से छोटी होगी जो की होगी 12 से छोटी और 0 से दूर तो आप कह सकते है की ये तो वो सभी नंबर्स होगे जहाँ जे नेगेटिव 12 से बड़ा हो और उन सभी की आब्सोल्यूट वॅल्यू 12 से कम होगी जब तक की जे 12 से छोटा है तो अगर जे इन दोनो सीमा को पूरा करता है , तो उसके आब्सोल्यूट वॅल्यू 12 से कम ही होगी जब आप नेगेटिव 6 की आब्सोल्यूट वॅल्यू लेते है तो वो 0 से 6 की दूरी पर होती है नेगेटिव 11 की आब्सोल्यूट वॅल्यू 0 से 11 की दूरी पर है तो जो इन दोनो बातो को सही साबित करे वही सल्यूशन ईक्वेशन को सॅटिस्फाइ करेगा और हमने पहले भी ईक्वेशन्स को सॉल्व किया है पर ये ईक्वेशन आगे आने वाले सवालो के लिए एक नीव रख देती है. इंटर्वल नोटेशन मे , जो कुछ भी नेगेटिव 12 से पॉज़िटिव 12 के बीच मे आएगा, और नेगेटिव 12 और पॉज़िटिव 12 के अलावा जहा जे पॉज़िटिव 12 से छोटा है और नेगेटिव 12 से बड़ा है वोह सल्यूशन होगा अब इससे थोड़ा मुश्किल सवाल देखते है ताकि हमे इसके बारे मे ज़्यादा समझ सके तो हमारे पास 7जे की आब्सोल्यूट वॅल्यू है जो की या तो 21 से बड़ी है या उसके बराबर तो अभी हम आब्सोल्यूट वॅल्यू क चिह्न क बारे मे नही सोचेंगे किसी भी चीज़ की आब्सोल्यूट वॅल्यू का 21 के बराबर या उससे बड़ा होने का क्या मतलब है ? इसका मतलब है की जो भी आब्सोल्यूट वॅल्यू के चिह्न के भीतर होगा वो 0 से 21 या उससे ज़्यादा की दूरी पर होगा अब एक नंबर लाइन बनाते है और आपको इसे सॉल्व करने क लिए हमेशा नंबर लाइन देखनी चाहिए ताकि आप कभी उलझे नही आपको कोई नियम याद नही रखने है तो यहा पर एक 0 बनाते है और यहा पॉज़िटिव 21 और यहा नेगेटिव 21 क्यूंकी हमे सारे नंबर्स चाहिए जो की 21 के बराबर है या उससे बड़ा वोह ० से २१ से भी ज्यादा दूरी पर होंगे मतलब उनकी आब्सोल्यूट वॅल्यू 21 से ज़्यादा ही होगी और ये सभी नेगेटिव नंबर्स है जो की नेगेटिव 21 से छोटे है , जब आप इनकी आब्सोल्यूट वॅल्यू लेंगे तो आपको नेगेटिव चिह्न से मुक्ति मिल जाएगी या जब आप 0 से इसकी दूरी निकलेगे तो ये 21 से बड़े ही होंगे अगर आप नेगेटिव 30 की आब्सोल्यूट वॅल्यू लेते है तो वो 21 से बड़ी है वैसे ही , जो भी अंक पॉज़िटिव 21 से बड़ा होगा उसकी आब्सोल्यूट वॅल्यू 21 से बड़ी ही होगी तो हम ये कह सकते है की 7जे इनमे से किसी नंबर के बराबर होना चाहिए या फिर इन नंबर्स मे से किसी क बराबर 7जे इनमे से ही कोई नंबर होना चाहिए ये नंबर्स क्या है ? ये वो सभी नंबर्स है जो की नेगेटिव 21 क बराबर या उससे छोटे है , मुझे रंग बदलने दीजिए , 7जे इनमे से कोई एक होना चाहिए मतलब 7जे पॉज़िटिव 21 से बड़ा या उसके बराबर होना चाहिए आप सोचिए की यहा क्या हो रहा है अग्र हमारी आब्सोल्यूट वॅल्यू 21 से बड़ी या उसके बराबर है तो इसका मतलब है की उसे पॉज़िटिव 21 से बड़ा होना चाहिए या नेगेटिव 21 से छोटा क्यूंकी अगर ये नेगेटिव 21 से छोटी है तो इसकी आब्सोल्यूट वॅल्यू 0 से 21 से भी ज़्यादा दूर होगी उम्मीद है की आप समझ गए होंगे हम और भी सवाल करेंगे तब आप इसे अच्छे से समझ जाएँगे पर एक बार आप इसे समझ गये तो ये बस एक कॉंपाउंड इनईक्वालिटी का सवाल बन जाता है जिसे आप दोनो तरफ 7 से भाग कर देगे और जे निकल लेगे जो की नेगेटिव 3 से छोटा या उसके बराबर होगा मे इस बारे मे बिल्कुल स्पष्ट रहना चाहता हू की जो मेने अभी बनाया वो उत्तर नही था ये वो संख्या है 7जे को जिसको बराबर होना है मैं सिर्फ़ आपको समझना चाहता था की आब्सोल्यूट वॅल्यू क 21 से ज़्यादा होने का क्या मतलब है 0 से 21 की दूरी से भी ज्यादा दूर होना ये उत्तर है , जे को 3 से बड़ा या उसके बराबर होना होगा या फिर नेगेटिव 3 से छोटा या उसके बराबर तो इसका असली उत्तर होगा मुझे एक नंबर लाइन बनाने दीजिए , ये है 0 और वो 3 ये है नेगेटिव 3. जे को या तो 3 से बड़ा होना चाहिए या उसके बराबर a ये बराबरी का निशान है या फिर नेगेटिव 3 से छोटा , या उसके बराबर a और ये हो गया कुछ और सवाल करते है क्यूंकी ये काफ़ी उलझाते है , पर अगर आप ये समझ गये है की आब्सोल्यूट वॅल्यू क्या है तो आप इनका अंदाज़ा लगा सकते है तो मान लीजिए हमारे पास आब्सोल्यूट वॅल्यू है एक अच्छा वाला सवाल लेने दीजिए 5जे प्लस 3 की आब्सोल्यूट वॅल्यू 7 से छोटी है तो ये हमे बता रहा है की जो भी आब्सोल्यूट वॅल्यू के चिह्न के भीतर होगा वो 0 से 7 की दूरी से कम होगा तो 0 से 7 की दूरी से कम होने क लिए मुझे नंबर लाइन बनाने दीजिए तो 0 से 7 दूर , मतलब 7 से छोटा और नेगेटिव 7 से बड़ा ठीक ? आपको इसी रेंग मे रहना है तो इसे आब्सोल्यूट वॅल्यू चिह्न के भीतर सॅटिस्फाइ करने क लिए , जो की 5जे प्लस 3 है इसे नेगेटिव 7 से बड़ा होना चाहिए और 7 से छोटा भी ताकि इसकी आब्सोल्यूट वॅल्यू 7 से छोटी है 5जे प्लस 3 की 0 से दूरी इसकी आब्सोल्यूट वॅल्यू होगी जो की 7 से छोटी है और फिर हम इसे सॉल्व कर सकते है इसके दोनो तरफ़ से 3 घटाओ मतलब 5जे बड़ा है नेगेटिव 10 से फिर दोनो तरफ़ 5 से भाग करो , अब जे बड़ा है नेगेटिव 2 से अब दोनो तरफ़ से 3 घटाओ तो 5जे छोटा है 4 से दोनो तरफ़ 5 से भाग करो , जे छोटा है 4/5 से और अब हम सल्यूशन सेट बना सकते है हमे नेगेटिव 2 से बड़ा नंबर चाहिए पर 4/5 से छोटा या उसके बराबर तो ये कुछ कुछ कोर्डिनेट की तरह लग रह है पर ये इंटर्वल नोटेशन भी है अग्र हम कहे की जे नेगेटिव 2 और 4/5 क बीच मे है या सभी जे नेगेटिव 2 से बड़े है और 4/5 से छोटे तो जे इस ईक्वेशन को सॅटिस्फाइ क्रटा है और मे इस पर आपका ध्यान लाना चाहता हू अब , आपने यहाँ पर कुछ नियम देखे होंगे और मे नही चाहता की आप इन्हे याद करे पर मे फिर भी आपको बता रहा हू यदि आप चाहते हो तो अगर आपक पास जे का फ कोई फंक्षन हो , उसकी आब्सोल्यूट वॅल्यू छोटी होगी किसी नंबर आ से ठीक है ? तो ये स्थिति थी हमारे पास जे का फ है जो आ से छोटा है इसका मलब जे क फ की आब्सोल्यूट वॅल्यू 0 से छोटी होगी जे क फ को पॉज़िटिव आ से छोटा होना चाहिए और नेगेटिव आ से बड़ा जे का फ बड़ा होगा नेगेटिव आ से और छोटा होगा आ से पर दोनो का लोगिक एक ही है मतलब ये अंक आ से छोटा है और 0 से दूर अब, अगर हम दूसरी तरफ़ जाए , जे का फ बड़ा है आ से इसका मतलब ये अंक 0 से आ की दूरी से भी अधिक दूर है तो जे का फ या तो एक सीधी रेखा है जो की पॉज़िटिव आ से बड़ी या नेगेटिव आ से छोटी है ठीक ? अगर ये नेगेटिव आ से छोटा है तो शायद ये नेगेटिव आ माइनस 1 या नेगेटिव 5 प्लस नेगेटिव आ होगा तो जब आप इसकी आब्सोल्यूट वॅल्यू लेंगे वो प्लस 5 बन जाएगी तो इसकी आब्सोल्यूट वॅल्यू आ से बड़ी होगी तो आप चाहे तो इसे याद रख सकते है पर मे चाहूगा की आप इसके बारे मे सोचे तो इस अंक को 0 से आ की दूरी से कम रहना है और इसे ज्यादा अब एक और सवाल करते है क्यूंकी मैं जानता हूँ हू ये काफ़ी मुश्किल है और मे चाहूँगा की आप इस वीडियो को बार बार देखे हमारे पास 2जे की आब्सोल्यूट वॅल्यू है एक मुश्किल वाला करते है 2जे/7 प्लस 9 की आब्सोल्यूट वॅल्यू 5/7 से बड़ी है तो हमे 0 से 5/7 की दूरी से ज्यादा दूरी वाला अंक चाहिए तो 2जे/7 प्लस 9 सीधे सीधे बड़ा है 5/7 से या फिर नेगेटिव 5/7 से छोटा क्यूंकी अगर ये नेगेटिव 5/7 से छोटा है तो इसकी आब्सोल्यूट वॅल्यू 5/7 से बड़ी होगी या 2जे/7 प्लस 9 नेगेटिव 5/7 से छोटा होगा हम इस संभावना को यहा सॉल्व करेंगे और फिर दोनो ईक्वेशन्स को सॉल्व करेंगे अगर हम 7 से गुना कर दे तो डिनोमिनेटर्स हट जाएँगे अब हमारे पास है 2जे प्लस 9*7 जो की 63 होता है और 5 से बड़ा है तो इसे यहा भी करते है 2जे प्लस 63 नेगेटिव 5 से छोटा है अब इसमे दोनो तरफ़ 63 माइनस कर देते है आपको मिलेगा 5 माइनस 63 होगा 58 , 2जे बड़ा है 58 से और छोटा है नेगेटिव 68 से मुझसे ग़लती हो गई आप 63 को दोनो तरफ़ घटाएँगे तो 5 माइनस 63 होगा नेगेटिव 58 मे यहा पर ग़लती नही करना चाहता और अब दोनो तरफ़ 2 से भाग करेंगे आपको मिलेगा , जे बड़ा है आपको इनईक्वालिटी को हटाने की ज़रोरत नही है क्यूंकी हम एक पॉज़िटिव नंबर से डिवाइड कर रहे है नेगेटिव 58/2 मतलब जे छोटा है नेगेटिव 34 से क्यूंकी 68 को 2 से भाग क्रो तो होगा 34 तो नंबर लाइन पर सल्यूशन सेट कुछ ऐसा दिखेगा ये मेरी नंबर लाइन है मेरे पास है एक नेगेटिव 29 एक नेगेटिव 34 तो सल्यूशन 29 से बड़ा होगा ना क उसके बराबर या उससे बड़ा , तो 29 से बड़ा या फिर नेगेटिव 34 से छोटा तो इनमे से जो भी ईक्वेशन को सॅटिस्फाइ करेगा वही इस इनईक्वालिटी वाली ईक्वेशन की आब्सोल्यूट वॅल्यू होगी a

wat is drie plus drie? dat is ook gelijk aan zes. en dit is waarschijnlijk de eerste keer in de wiskunde dat je zoiets handigs ontdekt!
3 जमा 3 क्या होगा? ये भी 6 के बराबर होगा. और शायद गणित में ये पहली बार होगा की तुम्हे कुछ बहुत ज्यादा साज मिलेगा. कभी कभी ये ध्यान ना देते हुए की तुमने कों सा तरीका अपनाया है, जब तक तुम सही रास्ता चुनोगे तुम्हे वही उत्तर मिलेगा. तो 2 लोग इसको देख सकते हैं-- जब तक वो इसको सही तरीके से देख रहें हैं, 2 अलग अलग सवाल, लेकिन वो एक ही जवाब को ले कर आएँगे. और शायद तुम कहोगे, ये गुना का सवाल कैसे उपयोगी है? और ये कहाँ पर काम आता है? कभी कभी ये गिनतियाँ सुलझाता है. तो हम कहते हैं की मेरे पास -- अपनी फल वाले एनालोगी के साथ ही चलते हैं. एनालोगी वो है जब तुम किसी चीज़ की इस्तेमाल करते हो और और उसमे ज़्यादा नहीं जाते. लेकिन हमारा फल का उदाहरण. हम कहते है की मेरे पास निम्बू है मैं नींबू का एक समूह बनाता हूँ. मैं इनको 3 की पंक्तियों में रख देता हूँ. तो मेरे पास 1,2,3-- अब मैं इनको गिनने नहीं वाला क्योकि वो हमारा उत्तर दे देगा. मैं बस नींबू का एक समूह ब्ना रहा हूँ. अब अगर मैं कहूँ की तुम मुझे बताओ की मेरे पास यहाँ कितने नींबू है. और अगर मैं ये करूँ तो हम निम्बू गिनने के लिए आगे बढ़ेंगे और ये ज़्यादा समय नहीं लेगा तुम्हे ये कहने के लिए की अर्रे, यहाँ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 नींबू. असल में मैने तुम्हे पहले ही जवाब दे दिया. हमको पता है की यहाँ पर 12 नींबू हैं. पर एक आसान और तेज़ तरीके है नींबू की संख्या गिनने के लिए. ध्यान दीजिए:एक पंक्ति में कितने नींबू हैं? और हर पंक्ति हैं जिसमे निम्बू साथ साथ हैं. मैं समझता हूँ आपको पता है पंक्ति किसे कहते हैं मैं इस बारे में तुमसे बात नहीं करना चाहता. तो एक पंक्ति में कितने नींबू हैं? एक पंक्ति में 3 नींबू हैं. और अब मुझे एक सवाल पूछने दीजिए, कितनी कितनी पंक्तियाँ हैं यहाँ पर? ये एक पंक्ति है और ये दूसरी पंक्ति है. ये तीसरी पंक्ति है और ये चौथी पंक्ति है. तो एक आसान तार्रीका गिनने के लिए मान लेते हैं, मेरे पास 3 नींबू एक एक पंक्ति में हैं और मेरे पास 4 पंक्ति हैं. तो मैने कहा मेरे पास 3 नींबू एक पंक्ति में हैं. मैं उम्मीद करता हूँ की मैं आपको उलझा नहीं रहा हूँ. पर मैं सोचता हूँ की आप इसे एन्जॉय करेंगे और फिर मेरे पास 4 पंक्तियाँ हैं. तो मेरे पास 4 गुना 3 नींबू हैं. तो मेरे पास 4 गुना 3 नींबू हैं. और ये नींबू की उन संख्या के बराबर होना चाहिए जो की मेरे पास है.--12 और केवल जो मैंने अभी किया उसको जोड़ के साथ जोड़ने के लिए हम इसके बारे में सोचते हैं 4 गुना 3, वस्तुतः जब तुम -- जब तुम असल में ये शब्द 4 गुना 3 बोलते हो मैं इसे द्रश्यन्वित करता हूँ मैं द्रश्यन्वित कारता हूँ 4 गुना 3. तो 3 चार बार.

welkom bij de presentatie over afgeleiden. ik denk dat je zal ondervinden dat vanaf nu wiskunde heel wat leuker begint te worden vergeleken met de vorige lessen. we beginnen met onze afgeleiden.
डेरिवेटिव पर प्रस्तुति में आपका स्वागत है। मुझे लगता है कि तुम्हें पता है कि यहाँ से गणित और अधिक मज़ेदार हो जायेगा जितना कुछ विषय पहले था हमारे डेरिवेटिव के साथ शुरू करते हैं। मैं यह जानता हूँ लगता बहुत जटिल है। अगर मैं एक सीधी रेखा - ठीक है, सामान्य तौर पर, अगर मुझे देखो मैं अगर मैं एक सीधे एक सीधी रेखा आरेखित ठीक से - कर सकते हैं लाइन - कि मेरी समन्वय axes, जो सीधे नहीं है- यह एक सीधी रेखा है। लेकिन जब मैं एक सीधी रेखा की तरह है कि है, और मैं आप के लिए पूछना ढलान मुझे लगता है कि आप पहले से ही पता है कि कैसे यह करने के लिए-मिल- यह बस एक्स में परिवर्तन द्वारा विभाजित y में परिवर्तन है। वास्तव में अगर मैं ढलान - खोज करना चाहता था मैं मतलब ढलान है एक ही, क्योंकि यह एक सीधी रेखा, ढलान के समान है लेकिन अगर मैं ढलान पर किसी भी नहीं मिल चाहते हैं पूरे रेखा के पार, मुझे क्या करना होगा इस पंक्ति में बिंदु है मैं ले जाएगा एक प्वाइंट एक्स - मैं इस बिंदु लेने चाहिए कहते हैं। हम एक अलग रंग चुन होता है-मैं ले लेनी चाहिए इस बिंदु, मुझे ले जाएगा इस बिंदु - यह सुंदर मनमाने ढंग से है, मैं उठा सकता है किसी भी दो अंक है, और मैं होता आंकड़ा क्या y में परिवर्तन है - इस वाय, डेल्टा y, की सिर्फ एक और तरीका है कि में परिवर्तन है कह रही है में वाई - परिवर्तन और यह एक्स में परिवर्तन है। डेल्टा एक्स। और हम बाहर लगा कि ढलान वास्तव में के रूप में परिभाषित है एक्स में परिवर्तन द्वारा विभाजित y में परिवर्तित करें।

"goede mensen van onze kinderen maken, daar is niks mis mee, maar wat met wiskunde, natuurkunde en engels? toon ons de cijfers." en dit deden we.
"ठीक है, हमारे बच्चों को अच्छा इंसान बनाना बहूत अच्छा है, परन्तु, गणित, विज्ञान और अंग्रेजी के बारे में क्या? हमें उनकी प्रगति दिखाईये." और हमने किया. आंकड़े निर्णयात्मक थे. जब बच्चे सशक्त होते हैं, वे सिर्फ अच्छा नहीं करते, वे अच्छी तरह से करते हैं, वास्तव में बहूत अच्छा करते हैं, जैसा कि आप इस राष्ट्रीय मानदण्ड मूल्यांकन में देख सकते हैं जो कि भारत के २,००० विद्यालयों से लिया गया है , रिवरसाइड (riverside) के बच्चों ने भारत के १० सबसे अच्छे विद्यालाओं को गणित, अंग्रेजी और विज्ञान में मात दे रहे हैं अतः, इस युक्ति ने काम किया. अब समय आ गया था इसे रिवरसाइड (riverside से बाहर लाने का. अतः, अगस्त १५, स्वतंत्रता दिवस, २००७ को, रिवरसाइड (riverside ) के बच्चे अहमदाबाद को संक्रमित करने को बाहर आये. अब यह रिवरसाइड (riverside) विद्यालय के बारे में नहीं था. यह सारे बच्चों के लिए था. इसलिए, हम लोग निर्ल्ल्ज़ थे. हम लोग नगरपालिका, पुलिस समाचार पत्रों, व्यवसायों के कार्यालयों में गए और मूल रूप से कहा "आप कब जागेंगे और प्रत्येक बच्चे के भीतर छिपी शक्ति को पहचानेगें. कब आप बच्चों को शहर में सम्मिलित करेंगें? मूलतया, अपने दिलों और दिमागों को बच्चे के लिए खोलें." तो, शहर ने अपनी प्रतिक्रिया कैसे दिखाई?