검색어: quadratzahlen (독일어 - 영어)

die kleinsten quadratzahlen
the smallest square numbers

>die folge der quadratzahlen,
>the sequence of the square numbers

das sind die ersten 100 quadratzahlen.
these are the first 100 square numbers.

die quadratzahlen gehören zu den figurenzahlen.
the square numbers belong to the figurate numbers.

es gibt kubikzahlen, die auch quadratzahlen sind.
there are cubes, which also are squares.

>die folge der kehrwerte der quadratzahlen,
>the sequence of the reciprocals of the square numbers

erstellen sie eine tabelle der ersten 10 quadratzahlen:
make a table of the first 10 squares:

diese Überlegungen können auf alle mehrstelligen quadratzahlen übertragen werden.
these principles can be transferred to all multi-digit numbers.

jede natürliche zahl n läßt sich als summe von höchstens vier quadratzahlen darstellen.
each natural number can be written as the sum of four square numbers at least.

>die folge der partialsummen der quadratzahlen, also die reihe der quadratzahlen,
>the sequence of the partial sums of the square numbers, in other words the series of square numbers

die menge der quadratzahlen ist eine echte teilmenge der menge der natürlichen zahlen.
this statement is on the view of set theory: the set of the square numbers is a subset of the natural numbers.

zur dritten folge die zweite zeile erhält man aus den quadratzahlen durch summenbildung:
to the third sequence you get the second line by forming the following sums:

man kann nicht übersehen, dass es bis zu einer bestimmten zahl mehr natürliche zahlen als quadratzahlen gibt.
there is no doubt that there are more natural numbers than square numbers up to a certain number.

daraus schließt man, dass die primzahlen dichter liegen als die quadratzahlen (2, seite 322).
hence you can imply that there are more prime numbers than square numbers for n over all limits (2, page 322).

weitere kubikzahlen und gleichzeitig quadratzahlen unter 1 000 000 sind 1, 15 625, 46 656, 117 649, 262 144 und 531 441.
the next cube numbers and at the same time square numbers upto 1 million are 15 625, 46 656, 117 649, 262 144 und 531 441. i must not forget 1.

ein bekannter spezialfall ist der vier-quadrate-satz, dem zufolge jede zahl als summe von vier quadratzahlen geschrieben werden kann.
that is, every positive integer can be written as the sum of three or fewer triangular numbers, and as the sum of four or fewer square numbers, and as the sum of five or fewer pentagonal numbers, and so on.

auch für andere zahlen formula_3 sind die restklassen der quadratzahlen modulo formula_3 immer nur ein teil der insgesamt möglichen restklassen.
as all even square numbers are divisible by 4, the even numbers of the form are not square numbers.

die ausstellung legt ein besonderes schwergewicht auf eulers basler wurzeln und auf die ersten wissenschaftlichen aktivitäten in seinen jugendjahren. stellvertretend für unzählige von euler behandelte probleme wird anhand von originaldokumenten die bestimmung der summe der reziproken quadratzahlen vorgestellt.
as a sample of the countless problems euler treated, the determination of the sum of the reciprocals of the square numbers will be presented by a series of original documents.

und sie konnte erkennen, daß das hier die quadratzahlen bis ungefähr sechs waren. hier war sie nicht sicher, was sechs mal sechs war, und was sieben mal sieben war. aber dann war sie sich wieder sicher.
and she could see that these were the square numbers up until about six, where she wasn't sure what six times six was and what seven times seven was, but then she was confident again.

hier gilt zwar ebenfalls, dass 7 bezüglich 4 in der restklasse 3 ist, aber in der primfaktorzerlegung doppelt vorhanden, also kann es eine darstellung von 98 als summe zweier quadratzahlen geben, nämlich 49+49.
==uniqueness==the sequence of positive integers which have only one representation as a sum of four squares (up to order) is::1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 11, 14, 15, 23, 24, 32, 56, 96, 128, 224, 384, 512, 896 ... .