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funtor
functor

las resoluciones planas se usan para calcular el funtor tor.
flat resolutions can be used to compute the tor functor.

este funtor es fiel, y por lo tanto ord es una categoría concreta.
this functor is faithful, and therefore ord is a concrete category.

el funtor que olvida es muy sencillo: simplemente ignora las operaciones.
the forgetful functor is very simple: it just ignores all of the operations.

un sistema directo entonces es justamente un funtor covariante formula_42.
a direct system is then just a covariant functor formula_42.

una propiedad importante es que tomando límites directos en la categoría de módulos es un funtor exacto.
an important property is that taking direct limits in the category of modules is an exact functor.

esto lleva al siguiente tema: el funtor libre existe cuando c es una monada sobre con.
this leads to the next topic: free functors exist when c is a monad over set.

tomar el producto tensorial (sobre anillos arbitrarios) siempre es un funtor exacto izquierdo.
taking tensor products (over arbitrary rings) is always a right exact functor.

el concepto de sucesión exacta surge de manera natural en este entorno y da lugar a el concepto de funtor exacto i.e.
the concept of exact sequence arises naturally in this setting, and it turns out that exact functors, i.e.

por ejemplo la construcción del álgebra tensorial sobre un espacio vectorial es el adjunto izquierdo del funtor sobre álgebras asociativas que ignora la estructura algebraica.
for example the tensor algebra construction on a vector space as left adjoint to the functor on associative algebras that ignores the algebra structure.

semejantemente, la construcción del anillo grupo da un funtor de los grupos a los anillos, adjunto izquierdo al funtor que asigna a un anillo dado su grupo de unidades.
similarly, the integral group ring construction yields a functor from groups to rings, left adjoint to the functor that assigns to a given ring its group of units.

el grado con el cual un funtor exacto izquierdo falla de ser exacto puede ser medido con sus funtores derivados derechos y el grado con el cual un funtor exacto derecho falla de ser exacto puede ser medido con sus funtores derivados izquierdos.
the degree to which a left exact functor fails to be exact can be measured with its right derived functors; the degree to which a right exact functor fails to be exact can be measured with its left derived functors.

funtores adjuntos
adjoint functors