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acho que eles
i think they
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acho que não.
i think not.
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eu acho que não.
i think not.
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note que elementos do espaço de cantor podem ser identificados com conjuntos de inteiros e elementos do espaço de baire com funções de inteiros para inteiros.
note that elements of the cantor space can be identified with sets of integers and elements of the baire space with functions from integers to integers.
**todo jogo infinito formula_11 em que formula_12 é um subconjunto borel de um espaço de baire é determinado.
**every infinite game formula_6 in which formula_7 is a borel subset of baire space is determined.
uma definição paralela é utilizada para definir a hierarquia aritmética em potências cartesianas finitas dos espaços de baire ou de cantor, usando fórmulas com diversas variáveis livres.
a parallel definition is used to define the arithmetical hierarchy on finite cartesian powers of baire space or cantor space, using formulas with several free variables.
*um definição equivalente da hierarquia analítica em um espaço de baire é dada pela definição de hierarquia analítica de fórmulas utilizando uma versão funcional da aritmética de segunda ordem.
*an equivalent definition of the analytical hierarchy on baire space is given by defining the analytical hierarchy of formulas using a functional version of second-order arithmetic; then the analytical hierarchy on subsets of cantor space can be defined from the hierarchy on baire space.
**o teorema da categoria de baire sobre espaços completos métricos, e suas consequências, como o teorema do mapeamento aberto e o teorema do grafo fechado.
**the baire category theorem about complete metric spaces, and its consequences, such as the open mapping theorem and the closed graph theorem.