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definitionsmenge
domain of a function

wenn der algorithmus nicht terminiert, dann ist die eingabe kein element der definitionsmenge.
the computability of a problem is closely linked to the existence of an algorithm to solve the problem.

formeln sind aussageformen der algebra, die für zahlen einer definitionsmenge zu richtigen aussagen werden.
formulas are statements of algebra, which apply to numbers of a definition set.

die definitionsmenge formula_6 der funktion ist dabei durch ihren graphen eindeutig bestimmt und besteht aus den ersten komponenten aller elemente des graphen.
the set of all permitted inputs to a given function is called the domain of the function, while the set of permissible outputs is called the codomain.

das bild einer funktion ist die menge der bilder aller elemente der definitionsmenge formula_6, also:formula_96.
the number of all functions from integers to integers is higher: the same as the cardinality of the real numbers.

ist die definitionsmenge für formula_2 die menge der rationalen zahlen, dann hat diese gleichung genau eine lösung, nämlich formula_3.
formula_3) are typically used to represent constants, and those toward the end of the alphabet (e.g.

häufig werden aber die grundmenge und die zielmenge einer funktion nicht mit angegeben, wenn die funktion auf der maximal möglichen definitionsmenge gemeint ist (die dann meist eine teilmenge der reellen zahlen formula_17 oder komplexen zahlen formula_18 ist).
for instance, the domain of cosine is the set of all real numbers, while the domain of the square root consists only of numbers greater than or equal to 0 (ignoring complex numbers in both cases).