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stefan banach
stefan banach

person - banach ...
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let be a banach space and be a normed vector space.
* ist formula_2 ein reflexiver normierter raum.

(if such a space is complete, we call it a banach space.
== grundbegriffe ==formula_9 heißt metrischer raum, wenn formula_10 eine metrik auf formula_1 ist.

if is a banach space, then is reflexive if and only if is reflexive.
weiter ist formula_113 eine σ-algebra, formula_114 eine mengenalgebra und formula_115 ein maß.

banach asked whether every separable banach space have a schauder basis.
153) die frage, ob jeder separable banachraum eine schauder-basis hat.

in particular, for series with values in any banach space, absolute convergence implies convergence.
die absolute konvergenz ist ein begriff aus der analysis und wird im zusammenhang mit reihen benutzt.

the -norm thus defined on is indeed a norm, and together with this norm is a banach space.
das "p" in der bezeichnung ist ein reeller parameter: für jede zahl 0 ist ein formula_1-raum definiert.

in 1945 he published the paper characterization of analytic functions in banach space in the annals of mathematics.
im jahr 1945 veröffentlichte er das papier charakterisierung von analytischen funktionen in banach-raum, in der annals of mathematics.

the concept of analyticity may be extended in various ways to functions from one complex banach space to another.
das konzept der analyticity kann verlängert werden, in unterschiedlicher weise auf funktionen von einem komplexen banach-raum zu einem anderen.

the space of "p"th schatten-class operators is a banach space with respect to the schatten norm.
für formula_27 definiert man die formula_26-norm des operators gerade durch diese norm auf der folge::formula_29.

the space of measures on a σ-algebra of sets is a banach space, called the ca space, relative to this norm.
dann gilt für alle formula_58: formula_59 und formula_60 die stetigen martingalteile bezeichnet werden.

the compact operators from a banach space to itself form a two-sided ideal in the algebra of all bounded operators on the space.
außerdem lässt sich zeigen, dass falls formula_167 abgeschlossen und beschränkt ist, die menge der fixpunkte eines kompakten operators kompakt ist.

definition 5: a nuclear space is a locally convex topological vector space such that any continuous linear map to a banach space is nuclear.
dieser lokalkonvexe raum heißt "raum der schnell fallenden folgen" und ist nach obigem satz von kōmura-kōmura ein prototyp eines nuklearen raums.

with this definition, the sobolev spaces admit a natural norm,:formula_8equipped with the norm , becomes a banach space.
=== eigenschaften ===wie bereits erwähnt, ist formula_3 mit der norm formula_33 ein vollständiger vektorraum, somit also ein banachraum.

=== the eberlein–Šmulian theorem ===the eberlein–Šmulian theorem states that the three are equivalent on a banach space.
== der satz von eberlein–Šmulian ==sei formula_1 eine nicht-leere teilmenge eines banachraums.

she proved the equivalence of the zero measure notions of infinite dimensional banach spaces.
sie bewies die Äquivalenz von verschiedenen definitionen von mengen vom maß 0 in unendlich dimensionalen banachräumen.

thus, the vector space can be given the operator norm:formula_4for a banach space, the space is a banach space with respect to this norm.
geht man zu einer äquivalenten metrik (das heißt zu einer metrik, die dieselbe topologie erzeugt) über, kann die vollständigkeit verloren gehen.

there are no banach spaces that are nuclear, except for the finite-dimensional ones.
die auf alexander grothendieck zurückgehenden nuklearen räume lassen sich auf vielfältige weise einführen.

he also obtained some basic results in the solvability of the cauchy problem for operator equations in banach spaces.
er erhielt auch einige grundlegende ergebnisse in die lösbarkeit der cauchy-problem für die betreiber gleichungen in banach-räumen.