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thus the supremum does not exist if there is no upper bound, or if the set of upper bounds has two or more elements of which none is a least element of that set.
* dans l'ensemble des nombres rationnels :**l'ensemble des rationnels dont le carré est inférieur à 2 est une partie majorée de ℚ qui n'a pas de borne supérieure.
as in the special case treated above, a supremum of a given set is just the least element of the set of its upper bounds, provided that such an element exists.
réciproquement, si sup("f") existe et appartient à "f", alors sup("f") est le plus grand élément de "f".
[0031] the method of the invention may further comprise the following steps: [0032] l) during a preparatory stage, for each given application, and for all of the authorized chainings in said task, storing a time quota constituting a supremum for the maximum execution time needed for going from one node to the other in the control graph of the task, each of these time quotas covering both the time passed in executing the instructions specific to the task, and also the time passed in executing the generic code of the system layer in the extension of the task; and [0033] m) during normal operation, after the first clock has been set, in the event of a call to the micro-kernel triggered by the time interrupt signal sh and causing the first clock to be reset, checking to verify whether the time interrupt signal sh triggering the call to the micro-kernel is associated with an attempt at violating a time quota, and if so, causing the micro-kernel to run anomaly processing, else if the time interrupt signal sh is not associated with an attempt to violate a time quota, causing the micro-kernel to update the task lists, and after updating the task lists, to calculate both the nearest future instants at which a task needs to be woken up and the future instants at which the quota of time allocated to the task that will be executing on exiting the micro-kernel will have expired, which time is determined while updating the lists, and causing the micro-kernel to set the first clock to the nearer of said future instants so that either the task is woken up or else an attempt at violating time quota due to anomalous operation is detected, and leaving the micro-kernel after setting the first clock.
le procédé selon l'invention peut encore comprendre les étapes suivantes : (i) lors d'une phase de préparation, mémoriser pour une application donnée, pour tous les enchaînements autorisés dans chaque tâche, un quota de temps constituant un majorant du temps d'exécution maximum nécessaire pour passer d'un noeud à l'autre dans le graphe de contrôle de la tâche, chacun de ces quotas de temps englobant le temps passé dans l'exécution des instructions propres de la tâche, mais aussi le temps passé dans l'exécution du code générique de la couche système en prolongement de la tâche, (m) en cours de fonctionnement normal après armement de la première horloge, lors d'un appel au micro-noyau déclenché par le signal sh d'interruption sur le temps et provoquant le désarmement de la première horloge, procéder à un contrôle pour vérifier si le signal sh d'interruption sur le temps déclenchant l'appel au micro-noyau est lié à une tentative de violation d'un quota de temps, et si c'est le cas faire lancer par le micro-noyau le traitement de l'anomalie tandis que si le signal sh d'interruption sur le temps n'est pas lié à une tentative de violation d'un quota de temps, faire passer le micro-noyau à l'étape de mise à jour des listes de tâches et, après cette mise à jour des listes des tâches, faire calculer au micro-noyau d'une part le plus petit instant futur où une tâche devra être réveillée et d'autre part l'instant futur à partir duquel le quota de temps imparti à la tâche en exécution à la sortie du micro-noyau, déterminée lors de la mise à jour des listes, sera épuisé, et faire armer la première horloge par le micro-noyau au plus petit de ces instants futurs pour, selon le cas, soit réveiller la tâche, soit détecter une tentative de violation de quota de temps révélant une anomalie de fonctionnement, et sortir du micro-noyau après armement de la première horloge.