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stefan banach
banach

"bases in banach spaces.
"bases in banach spaces.

**o paradoxo de banach-tarski.
**the banach–tarski paradox.

uniform homeomorphisms between banach spaces.
uniform homeomorphisms between banach spaces.

era banach com seu amigo, otto nikodym.
as a result he met banach, as well as otto nikodym and wilkosz.

deve seu nome ao matemático polaco stefan banach.
suppose that and are banach spaces and that .

o teorema foi originalmente publicado por stefan banach e hugo steinhaus em 1927.
the theorem was first published in 1927 by stefan banach and hugo steinhaus but it was also proven independently by hans hahn.

== exemplos ==* qualquer espaço de hilbert é um espaço de banach.
====examples====* the banach space , with the pointwise product, is a banach algebra.

«estar em banach deu-me tempo e disponibilidade paradesenvolver a minhainvestigação.
opportunities don’t just come directly from the european commission.

**o teorema de banach-alaoglu sobre compacidade de conjuntos de funcionais.
**the banach–alaoglu theorem about compactness of sets of functionals.

foi professor de engenharia mecânica na universidade politécnica de lviv, onde trabalhou com stefan banach.
kaczmarz was a professor of mathematics in the faculty of mechanical engineering of jan kazimierz university of lwów from 1919 to 1939, where he collaborated with stefan banach.

em 1920 foi oferecido a banach um cargo de assistente de antoni Łomnicki na universidade técnica de lviv.
initially an assistant to professor antoni Łomnicki, in 1927 banach received his own chair.

banach chegou a ser preso sob suspeita de traficar moeda da alemanha mas foi solto um tempo depois.
"hugo steinhaus said of banach:: "an exceptional intellect, exceptional discoveries... he gave polish science... more than anybody else.

assim é possível excluir resultados contraintuitivos como o paradoxo de banach-tarski que é provável em zfc.
thus it is possible to exclude counterintuitive results like the banach–tarski paradox which are provable in zfc.

== alguns fatos ==* toda formula_6-álgebra é uma álgebra de banach, por definição.
hence, the only complex banach algebra which is a division algebra is the complexes.

definindo normas e/ou produtos internos adequados, podemos obter conjuntos de funções harmônicas que formam espaços de hilbert ou banach.
by defining suitable norms and/or inner products, one can exhibit sets of harmonic functions which form hilbert or banach spaces.

* kwapień, s. "on enflo's example of a banach space without the approximation property".
* kwapień, s. "on enflo's example of a banach space without the approximation property".

em análise funcional, uma classe importante de espaços vetoriais consiste no espaço completo espaço vetorial normado sobre os reais ou complexos, que são chamados de espaço de banach.
in functional analysis, an important class of vector spaces consists of the complete normed vector spaces over the real or complex numbers, which are called banach spaces.

==análise funcional==resultados obtidos com o operador de fredholm generalizam os resultados aqui obtidos para espaçoes vetoriais de dimensão infinita, os espaço de banach.
== functional analysis ==results on the fredholm operator generalize these results to vector spaces of infinite dimensions, banach spaces.

* lindenstrauss, j.; tzafriri, l.: "classical banach spaces i, sequence spaces", 1977.
* lindenstrauss, j.; tzafriri, l.: "classical banach spaces i, sequence spaces", 1977.