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demostrar: , donde es el inradius y es el semiperímetro del triángulo .
prove: , where is the inradius and is the semiperimeter of triangle .

1 demostrar que la inradius de un triángulo rectángulo con lados enteros es un entero.
1 prove that the inradius of a right angled triangle with integer sides is an integer.

4 el inradius del triángulo es y de la longitud de los lados de la son todos los enteros.
4 the inradius of triangle is and the side lengths of are all integers.

2 dejar ser un triángulo con incentro y dejar que ser un círculo centrado en , cuyo radio es mayor que el inradius y no pasa a través de cualquier vértice.
2 let be a triangle with incenter and let be a circle centered at , whose radius is greater than the inradius and does not pass through any vertex.

5 en un triángulo , puntos y estar en lados y , respectivamente, tales que . dejado y denotar el circumradius y el inradius del triángulo , respectivamente.
5 in a triangle , points and are on sides and , respectively, such that . let and denote the circumradius and the inradius of the triangle , respectively.

2 dejar ser un triángulo, y dejar que , , será de 3 puntos en los lados , y , respectivamente, de manera que el inradii de los triángulos , y son iguales a la mitad de la inradius del triángulo de . demostrar que , , son los puntos medios de los lados del triángulo del .
2 let be a triangle, and let , , be 3 points on the sides , and respectively, such that the inradii of the triangles , and are equal with half of the inradius of the triangle . prove that , , are the midpoints of the sides of the triangle .