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die hauptachsentransformation lässt sich durch eine orthogonale matrix angeben, die aus den eigenvektoren der kovarianzmatrix gebildet wird.
the principal components are orthogonal because they are the eigenvectors of the covariance matrix, which is symmetric.
die eigenvektoren sind zueinander orthogonal und das produkt ete ist die einheitsmatrix i (e ist eine orthonormale matrix).
the eigenvectors are orthogonal to each other, and the product ete is the identity matrix i (e is an orthonormal matrix).
:formula_30:formula_31 mit formula_32formula_33 ist dabei die matrix mit den eigenvektoren.
time variable formula_42) the state equation is:formula_43where formula_31 is an formula_32 matrix and formula_33 is a formula_34 matrix (i.e.
zwei eigenwerte von formula_61 sind formula_66 mit den eigenvektoren formula_67, worin formula_68 die imaginäre einheit ist.
in the case of the two unit eigenvalues, the rotation is a null rotation, but otherwise, there is no axis of rotation.
=== orthogonale diagonalisierbarkeit ===die eigenvektoren formula_131 zu zwei verschiedenen eigenwerten formula_132 einer reellen symmetrischen matrix formula_68 sind stets orthogonal.
the finite-dimensional spectral theorem says that any symmetric matrix whose entries are real can be diagonalized by an orthogonal matrix.