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d⁰ लेकिन [n, i, j () कम से कम की लंबाई है मैं जे करने के लिए से केवल गिने हैं नोड्स पर hopping से कम n, लेकिन है कि सभी नोड्स। सभी नोड्स गिने जा रहे हैं से कम n. वे सभी n-1 करने के लिए 0 से गिने हैं। तो यह मैं से अप्रतिबंधित, j, पूर्ण विराम के कम से कम पथ की लंबाई है। इसलिए कि बहुत अच्छा है, और यदि आप के बारे में लगता है कि क्या यहाँ पर जा रहा है, तो है कि n² इस प्रारंभिक चरण नोड्स के सभी जोड़े से अधिक रन। इस लूप नोड्स n² के सभी जोड़े से अधिक रन, लेकिन यह प्रत्येक मान 0 से एन-1 से करता है। तो कुल मिलाकर हम एन के बारे में बात कर रहे हैं * n² या n³. यह n3/logn हम लागू कर पाने की तुलना में बेहतर दोहराएँ dijkstra एक घने ग्राफ को। तो एक घने ग्राफ के लिए, आप के बजाय n³/logn floyd-warshall n³ का प्रयोग से बेहतर रहे हैं। तो आपका लाभ भिन्न हो सकते हैं लॉग इन करें n अक्सर कि बहुत बड़ी संख्या नहीं है। तो आप वास्तव में भूमि के ऊपर की कोशिश कर सकते हैं, लेकिन लड़का यह इस से भी कम भूमि के ऊपर होने की कल्पना करना मुश्किल है यह बहुत स्पष्ट यह n³ संभावनाओं के माध्यम से चलाता है, और अगर हम यह ध्यान से क्या, वास्तव में, हम में से प्रत्येक इस मामले के लिए एक अलग d मैट्रिक्स रखने के लिए की जरूरत नहीं है। भंडारण भी काफी कम है, तो आप वास्तव में जगह में पूरी तरह से इन अद्यतन कर सकते हैं।
when this is all over, when this loop is done, we have the d⁰n, but d⁰[n,i,j} is the length of the shortest from i to j only hopping on nodes that are numbered less than n, but that's all the nodes. all the nodes are numbered less than n. they are all numbered from 0 to n-1. so this is the length of the shortest path from i to j, unrestricted, full stop. so that's pretty cool, and if you think about what's going on here, this initialization step runs over all pairs of nodes so that's n².