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let's see if we can learn a thing or two about partial fraction expansion, or sometimes it's called partial fraction decomposition.
चलो देखते हैं अगर हम एक चीज़ या दो आंशिक के बारे में सीख सकते हैं अंश विस्तार, या कभी कभी यह आंशिक कहा जाता है अंश अपघटन।
there's one more case of partial fraction expansion or decomposition problems that you might see, so i thought i would cover it. and that's the situation where you have a repeated factor in the denominator. so let's see, i've constructed a little problem here.
आंशिक अंश के विस्तार का एक और मामला है या अपघटन समस्याओं है कि आप देख सकते हैं, तो मैं सोचा था कि मैं इसे कवर किया जाएगा। और है कि इस स्थिति है जहां आप कोई दोहराया कारक भाजक है में। तो चलो देखते हैं, मैं यहाँ एक छोटी सी समस्या का निर्माण किया है। यह 6 एक्स चुकता है। मुझे यकीन है मेरी कलम सही है। 6 एक्स चुकता शून्य से 19 x प्लस 15। कि 1 बार - शून्य से एक्स पर और यह सभी की है बात - यह एक विशेष रूप से दिलचस्प है कि 2 शून्य से एक्स चुकता। यह थोड़ा अलग है तो आप जी, कहते हैं, हो सकता है। क्योंकि मैं यहाँ क्या करते हो? मैं इस प्रथम डिग्री है कारक है, लेकिन यह तक पता चलता है दो बार। यह मतलब नहीं, उदाहरण के लिए, यह नहीं होगा ऐसा करने के लिए समझ बनाने। एक शून्य से 1 प्लस b एक्स एक्स 2 शून्य से अधिक शून्य से 2 प्लस सी एक्स से अधिक से अधिक। क्योंकि यदि आप इस किया है, बी और सी बस जोड़ होगा एक साथ, क्योंकि वे एक ही भाजक है। आप बस उन्हें एक चर के रूप में देख सकता है। आप दो अलग चर यहाँ किया है नहीं होगा। इसलिए यह भावना आंशिक भिन्न के रूप में नहीं कर सकते इस का विस्तार। आप शायद इस वर्ग और यह एक पल के रूप में देखने के लिए चाहते हो सकता है डिग्री शब्द है, और क्या यह आप की तरह पिछले उदाहरण में किया था। लेकिन उसके बाद आप पूरी तरह से इस समस्या decomposed है नहीं होगा। और इसलिए जवाब यहाँ - और मैं बस तुम्हें दिखाता हूँ कैसे करने के लिए यह, मैं शायद यह करने के लिए आप के बारे में क्यों लगता है कि करने के लिए एक छोटा सा छोड़ दूँगा यह काम करता है - यह लगभग इस तरह, लेकिन बदले विघटित करने के लिए है एक्स 2 शून्य से अधिक सी होने की, तुम सी जा रहे हैं एक्स 2 शून्य से अधिक चुकता। और मैं तुम्हें एक छोटे अंतर्ज्ञान देने की कोशिश करेंगे के बारे में ऐसा क्यों होता है। तो यहाँ अपघटन a शून्य से 1 एक्स खत्म हो जा रहा है इसके अलावा b एक्स 2 शून्य से अधिक प्लस एक्स 2 शून्य से अधिक सी चुकता। और यहाँ अंतर्ज्ञान है कि अगर तुम चलो--थे ठीक है यहाँ इस शब्द पर ध्यान न दें। लेकिन अगर तुम थे वहीं है, इन दो शब्दों को जोड़ने के लिए आप एक वाजिब समारोह होने के समाप्त होता है कि मिल जाएगा कुछ एक्स गुना अधिक कुछ है। और इसलिए यह क्या हम दूसरे में किया था के साथ संगत हो जाएगा आंशिक अंश वीडियो, जहां यदि आप एक दूसरा होता है डिग्री शब्द नीचे है, और अमेरिका, जब आप जोड़ने के लिए पर सिर्फ इन दो भागों - मुझे स्पष्ट है कि मैं क्या कह रहा हूँ चलो। और इस बस के लिए अंतर्ज्ञान है। अगर तुम सिर्फ इन दो भागों यहाँ जोड़ने के लिए थे, आप मिल जाएगा कुछ एक्स टाइम्स के अलावा कुछ और, कि सभी एक्स 2 शून्य से अधिक चुकता। और वह क्या हम पिछले वीडियो में किया था के साथ सुसंगत है, जहां हम ने कहा कि अगर हम एक दूसरे की डिग्री है में शब्द भाजक है जो यह सच में अगर आप इस विस्तार किया गया है- तुम एक पहली होनी चाहिए डिग्री कार्यकाल अमेरिका में। तो मैं चलता हूँ कि वहाँ है। यह एक अति सूक्ष्म अंतर का एक छोटा सा है, और यह करने के लिए अच्छा है लगता है कि क्यों यह काम करता है के बारे में। लेकिन उस से कहा, चलो बस इस समस्या का समाधान। मुझे मैं लिखा है इस सामान में से कुछ मिटा। मुझे वह सभी को मिटाएँ। बिलकुल ठीक. इस समस्या को हल करने के लिए तैयार। यह देखते हुए कि इस विस्तार है, तो अब हम बस है ए, को हल करने के लिए बी और सी. तो अगर हम इन तीन भागों, आम जोड़ रहे थे भाजक है एक्स 1 बार एक्स चुकता 2 शून्य शून्य से। यह कि, की तो कम से कम आम बहु का एक पहलू है और यह सिर्फ इस है। तो यह सिर्फ एक्स 2 वहाँ चुकता शून्य से है, और यही कारण है कि हम बस यह करने के साथ शुरू किया था। और अमेरिका हो--मुझे क्या में जाने के लिए जा रहा है किसी भिन्न रंग - ए क्या हम द्वारा एक गुणा करने के लिए है? एक बार शून्य से 2 एक्स चुकता, ठीक? यदि हम इन बाहर रद्द कर दिया गया है, तुम बस के साथ छोड़ दिया हो एक शून्य से 1 एक्स पर। ख प्लस 1 बार एक्स 2 शून्य शून्य से एक्स टाइम्स। है ना? अगर हम शून्य से 1 के एक्स और एक शून्य से इन एक्स बाहर रद्द करें है 2 से यहाँ नीचे, तुम बस एक्स 2 शून्य से अधिक बी के साथ छोड़ दिया हो। सी प्लस शून्य से 1 एक्स टाइम्स। यदि कि रद्द करता है उस के साथ, हम साथ c रह रहे हैं 2 शून्य से एक्स चुकता। और यह सब वहाँ में है कि करने के लिए - बराबर होने जा रहा है ब्लू के बराबर होने जा रहा है - मैं इसे लिखने के छोटे - है 6 x शून्य से 19 एक्स चुकता प्लस कि 15, अखिल शून्य से 1 एक्स पर एक्स 2 शून्य से टाइम्स चुकता। और जैसे हम हर समस्या में किया है अब तक, denominators कर रहे हैं एक ही है, तो हम सिर्फ numerators सेट कर सकते हैं एक दूसरे को और ए, को हल करने की कोशिश करने के लिए बराबर बी और सी. मुझे उस लिख लो। और मैं वास्तव में सिर्फ यह लिख रहा हूँ। एक बार शून्य से 2 एक्स चुकता प्लस b शून्य से शून्य से 1 बार एक्स एक्स टाइम्स 2 प्लस सी शून्य से 1 एक्स टाइम्स 6 एक्स के लिए बराबर होने जा रहा है शून्य से 19 चुकता एक्स प्लस 15। वहाँ तुम जाओ। और अब हम उनके लिए हल करने के लिए है। और हम इसे अभी जिस तरह से कर सकते हैं हम पिछले समस्याओं किया। हम एक्स के लिए विकल्प है कि बातें अच्छी तरह से बाहर रद्द करना चुन सकते हैं। तो अगर हम के लिए a को सुलझाने के लिए चाहते थे, हम बनाना चाहते हैं बी और सी के बाहर रद्द। हम बस लेने के लिए है एक्स 1 के बराबर है। क्योंकि अगर x 1 के बराबर है, यह हो जाता है 0, तो सी गायब हो जाता है। इस 0, हो जाता है तो इस पूरे शब्द गायब हो जाता है, और हम कर रहे हैं बस इस और इस के साथ छोड़ दिया है। तो चलो करते हैं। तो हम जब एक्स 1 के बराबर है, चलो मिल मेरे दूसरे उठाओ रंग - एक बार, 2 शून्य से 1 है शून्य से 1, चुकता है सिर्फ 1। तो यह समय 1 ए है। तो हम बस a छोड़ कर सकते हैं वहाँ। इस 0, हो जाता है क्योंकि यह कार्यकाल यहीं अगर एक्स 1 0 हो जाएगा। इस 0, बन गया क्योंकि वह शब्द 0 किया जाएगा यदि x 1 के बराबर है। तो ए 6 बार 1 - इतने 6-19 गुना शून्य के बराबर है 1 - 19 - प्लस 15 शून्य से। और क्या है?