From professional translators, enterprises, web pages and freely available translation repositories.
the works of euclid and archimedes, lost in the west, were translated from arabic to latin in spain.
a fost reintrodus în europa, iar lucrările lui euclid și arhimede, pierdute în apus, au fost traduse din arabă în latină în spania.
this text greatly rearranged and simplified many of the propositions from euclid's elements to create a more effective textbook.
acest text foarte mult rearanjate și a simplificat multe dintre propunerile de la elementele lui euclid pentru a crea o carte mult mai eficient .
models have been constructed within euclidean geometry that obey the axioms of hyperbolic geometry, thus proving that the parallel postulate is independent of the other postulates of euclid.
diverse modele au fost construite cu ajutorul geometriei euclidiene, prin excluderea axiomelor din geometria hiperbolică, demonstrând astfel că axioma paralelelor este independentă de celelalte axiome ale lui euclid.
(the pythagorean theorem has been shown, in fact, to be equivalent to euclid's parallel (fifth) postulate.
(s-a arătat că teorema lui pitagora este de fapt, echivalentă cu axioma paralelelor, adică al cincilea postulat al lui euclid ).
this result suffices to show that the number of steps in euclid's algorithm can never be more than five times the number of its digits (base 10).
acest rezultat este suficient pentru a arăta că numărul de pași din algoritmul lui euclid nu poate fi niciodată mai mare decât de cinci ori numărul cifrelor sale (în bază 10).
"euclid in china: the genesis of the first translation of euclid's elements in 1607 & its reception up to 1723".
"euclid in china: the genesis of the first translation of euclid's elements in 1607 & its reception up to 1723".
in 1969, cole and davie developed a two-player game based on the euclidean algorithm, called "the game of euclid", which has an optimal strategy.
În 1969, cole și davie au dezvoltat un joc în doi pe baza algoritmului lui euclid, joc intitulat "jocul lui euclid", care are o strategie optimă.
===method of least absolute remainders===in another version of euclid's algorithm, the quotient at each step is increased by one if the resulting negative remainder is smaller in magnitude than the typical positive remainder.
=== metoda celor mai mici resturi absolute ===Într-o altă versiune a algoritmului lui euclid, câtul de la fiecare pas este crescut cu unu dacă restul negativ rezultat este mai mic în modul decât restul pozitiv tipic.