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और उस ओर, और दोनों पक्षों गुणा बार इस अंतर डी एस, तो क्या होता है? बाएं हाथ की ओर, आप करने के लिए सम्मान के साथ आर के आंशिक रूप से मिलता है है इस बार डी एस के लिए बराबर है. मैं शायद गुलाबी डी एस करूँगा. टाइम्स डी एस - यह सिर्फ एक नियमित रूप से अंतर है सुपर एस में छोटा सा परिवर्तन. यह एक आंशिक तरह एस के लिए सम्मान के साथ है. अच्छी तरह से, अगर आप इस ओर गुणा - यह है कि के बराबर होने जा रहा है समीकरण बार डी एस के, इस आदमी के लिए गायब हो जा रहा है. तो यह एस के आर होने जा रहा है, प्लस हमारे सुपर छोटे बदलाव एस में, ऋण और एस टी के आर. अब मुझे इस के चारों ओर एक छोटा वर्ग डाल दिया. यह अगले वीडियो में हमारे लिए मूल्यवान हो जा रहा है. हम वास्तव में यह क्या मतलब के बारे में सोचने के लिए जा रहे हैं और कैसे सतह पर यह कल्पना. जैसा कि आप कल्पना कर सकते हैं, यह एक सदिश यहीं है. तुम 2 वेक्टर कार्यों मूल्यवान है और तुम हो अंतर लेने. और हम यह अगले वीडियो में कल्पना करने के लिए जा रहे हैं. यह वास्तव में हमारे सतह integrals साथ मदद करने जा रहा है. एक ही सटीक तर्क के द्वारा, हम कर सकते हैं हम सब कुछ किया here with s, we can do it with t, as well. तो हम आंशिक रूप से परिभाषित कर सकते हैं - मैं एक छोटे से ले लेता हूँ - मैं कर सकता हूँ सम्मान के साथ आर के आंशिक परिभाषित - मुझे यह एक है अलग अलग रंग, रंग पूरी तरह से अलग है. यह नारंगी है. टी के लिए सम्मान के साथ आर के आंशिक - परिभाषा यहाँ सिर्फ सही है. सेंट प्लस डेल्टा डेल्टा टी के रूप में सीमा के आर के 0 दृष्टिकोण टी शून्य और एस टी के आर. इस स्थिति में हम पकड़ कर रहे हैं, आप कर सकते हैं निरंतर में, कल्पना. हम टी, डेल्टा टी से अधिक है कि सभी में अपने परिवर्तन का पता लगा रहे हैं और एक ही बात बाहर हो जाता है. यह ती अधिक y के लिए सम्मान के साथ एक्स के आंशिक के बराबर है tk के लिए सम्मान के साथ, tj से अधिक z करने के लिए सम्मान के साथ. एक ही सटीक बात, आप बस की तरह और टी स्वैप. और कि एक ही तर्क के द्वारा, आप एक ही होता है लेकिन परिणाम टी के मामले में. यदि आप इस छद्म mathy बात यह है कि मैं यहाँ किया है, तो आप एक सुपर बार के लिए सम्मान के साथ आर के आंशिक मिल जाएगा टी में छोटे परिवर्तन. डीटी, हमारे टी अंतर है, तुम सकता है कल्पना, सेंट प्लस dt ऋण और एस टी के आर के आर के बराबर है. चलो बॉक्स इन दो लोगों को दूर तो. और अगले वीडियो में, हम वास्तव में करने के लिए जा रहे हैं कल्पना इन ka क्या मतलब है. और कभी कभी, जब आप की तरह की तरह, मूर्ख गणित का एक गुच्छा इस तरह, तुम हमेशा की तरह कर रहे हैं, ठीक है, क्या है इस सब के बारे में? याद रखें, यह सब मैंने किया है मैंने कहा, यह क्या ले मतलब है या टी करने के लिए सम्मान के साथ इस व्युत्पन्न है? यह एक छोटा सा के साथ आसपास खेला है, मैं इस परिणाम मिल गया.
and the whole reason i did that, is if you take this side and that side, and multiply both sides times this differential ds, then what happens? the left hand side, you get the partial of r with respect to s is equal to this times ds. i'll do ds in maybe pink.