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nilpotent
nilpotentes element

if an ideal is nilpotent, it is of course nil.
*das primradikal ist ein nilideal.

if "f" is nilpotent, the localization is the zero ring.
der entstehende ring ist lokal mit dem maximalen ideal formula_101.

* the direct product of two nilpotent groups is nilpotent.
* jede endliche "p"-gruppe ist nilpotent.

as a corollary, every finite "p"-group is nilpotent.
* das direkte produkt formula_37 ist eine elementar abelsche "p"-gruppe.

:a central series exists if and only if the group is nilpotent.
# eine "gruppe" ist genau dann auflösbar, wenn sie eine auflösbare reihe hat.

together with kurosh he wrote a survey article soluble and nilpotent groups in 1946.
zusammen mit kurosh er schrieb eine umfrage artikel löslich und nilpotente gruppen in 1946.

nilpotent groups arise in galois theory, as well as in the classification of groups.
== charakterisierungen ==für nilpotente gruppen lassen sich diverse äquivalente charakterisierungen angeben.

the nilpotent elements of h form an ideal n such that the product of two elements of n is 0;
nilpotente die elemente von h bilden eine ideale n, so dass das produkt zweier elemente von n 0 ist;

from 1950 onwards his work turned more towards finiteness conditions on groups and generalisations of soluble and nilpotent groups.
ab 1950 seine arbeit wieder mehr in richtung endlichkeit bedingungen in gruppen und verallgemeinerungen von löslichem und nilpotente gruppen.

a nilpotent element is an element formula_20 such that formula_25 for some formula_26.
das neutrale element formula_11 von formula_12 heißt "nullelement" des rings formula_3.

he showed the undecidability of the elementary theory of finite groups, of free nilpotent groups, of free soluble groups and many others.
zahlreiche grundlegende resultate zur theorie der gruppen und ringe, zur theorie der lie-gruppen und zur topologischen algebra gehen auf ihn zurück.

the idempotent elements of h form a boolean subring j of h and every element of h can be expressed in one and only one way as a sum of an idempotent and of a nilpotent element.
idempotent die elemente von h bilden eine boolesche subring j vom h und jedes element von h ausgedrückt werden können in ein und nur einen weg als summe eines idempotent und einer nilpotente element.

then an element of formula_18 is called nilpotent if it is in formula_20 and formula_21 is a nilpotent transformation.
ein element eines rings heißt nilpotent, wenn es mehrfach mit sich selbst multipliziert das nullelement ergibt.

his doctoral dissertation, which he defended in 1940, was on infinite locally soluble groups and this introduced generalisations of properties such as soluble and nilpotent to infinite groups of the type described above.
seine dissertation, die er verteidigte im jahre 1940, wurde in infinite lokal löslichen gruppen und führte diese verallgemeinerungen von eigenschaften wie löslich und nilpotenz bis unendlich gruppen des typs oben beschrieben.

his most important work, however, was in group theory ; on the extension problem for groups, finiteness conditions, soluble and nilpotent groups .
sein wichtigstes werk war jedoch in der gruppe theorie; über die verlängerung problem für gruppen, endlichkeit bedingungen, lösliche und nilpotente gruppen.

*nilpotent minimum::formula_11:is a standard example of a t-norm which is left-continuous, but not continuous.
mit hilfe der de morganschen gesetze lässt sich nämlich auf der basis einer t-norm, welche konjunktion bzw.