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the squared length of the differential of the position four - vector constructed using is an invariant .
चतुर्सदिश स्थिति में लम्बई में अल्प परिवर्तन के वर्ग को निम्न प्रकार लिखा जाता है यह एक निश्चर राशी है ।
in the last couple of videos we saw that we can describe a curves by a position vector-valued function. and in very general terms, it would be the x position as a function of time times the unit vector in the horizontal direction. plus the y position as a function of time times the unit victor in the vertical direction.
वीडियो के अंतिम दो में हमने देखा है कि हम का वर्णन कर सकते हैं कोई स्थिति वेक्टर मूल्यवान-user फ़ंक्शन द्वारा एक curves. और बहुत ही सामान्य शब्दों में, यह के रूप में एक्स स्थिति होगी एक समय की समारोह बार इकाई सदिश में क्षैतिज दिशा। प्लस एक समारोह के रूप में वाई स्थिति बार बार इकाई विक्टर ऊर्ध्वाधर दिशा में। और यह अनिवार्य रूप से - हालांकि, अगर वर्णन यह होगा आप एक कण की कल्पना कर सकते हैं और पैरामीटर मान लीजिए समय t का प्रतिनिधित्व करता है। यह वर्णन करेंगे जहां कण में किसी भी समय है। और अगर हम एक विशेष अवस्था हम कह सकते हैं चाहता था, ठीक, इस केवल पर लागू होता है कुछ वक्र हम काम कर रहे हैं-के लिए, यह है आर टी के। और यह केवल अधिक से अधिक किया जा रहा टी के बीच लागू होता है से एक और बी से भी कम है। और तुम जानते हो, कि कुछ वक्र का वर्णन होगा दो आयामों में। बस मुझे सिर्फ ड्रॉ इसे यहाँ। यह सब सच में, पिछले दो वीडियो की समीक्षा है। तो यह वक्र, कुछ ऐसा जहाँ लग सकता है यह है जहां टी के बराबर है एक। कि जहां टी बी करने के लिए बराबर है। और यह कि यहीं वेक्टर हो तो r एक इच्छा के उस बिंदु पर समाप्त करता है। और फिर टी या यदि आप पैरामीटर जा रहा कल्पना कर सकते हैं के रूप में समय, यह समय होना नहीं है, लेकिन है कि एक सुविधाजनक एक कल्पना करने के लिए। टी बड़ा और बड़ा हो जाता है के रूप में प्रत्येक इसी, हम सिर्फ रहे हैं करने के लिए अलग अलग - जा रहा हम अलग निर्दिष्ट कर रहे हैं पथ पर अंक। हमने देखा है कि दो वीडियो पहले। और पिछले वीडियो में हम अच्छी तरह से, क्या करता है, के बारे में सोचा इसका मतलब यह व्युत्पन्न एक सदिश मूल्यवान-user समारोह का लेने के लिए? और हम इस विचार है कि - और यह नहीं था की एक विचार के साथ आया था, हम वास्तव में यह सच होना दिखाया। हम एक परिभाषा के साथ वास्तव में आया था। कि व्युत्पन्न मैं इसे आर फोन कर सकता-प्रधानमंत्री का t - और यह एक सदिश होने जा रहा है। एक बार एक सदिश मूल्यवान-user समारोह के व्युत्पन्न है फिर से एक व्युत्पन्न होने जा रहा। लेकिन यह जिस तरह से हम यह - टी के प्रधानमंत्री x परिभाषित करने के लिए - बराबर था i प्लस y समय प्रधानमंत्री टी बार जम्मू के। या किसी अन्य तरह से लिखने के लिए और मैं सिर्फ सभी लिख देंगे अलग अलग तरीके - तो बस आप से परिचित हो जाओ डॉ. / डीटी dx/डीटी करने के बराबर है। यह सिर्फ एक मानक व्युत्पन्न है। एक्स टी का एक अदिश समारोह है। तो इस बार मैं एक मानक व्युत्पन्न है इसके अलावा वि/डीटी बार j. और अगर हम का अन्तर, एक बात के बारे में सोचने के लिए करना चाहता था कि हम - के बारे में सोच सकते हैं और जब भी मैं गणित नहीं कर के लिए यह एक छोटा सा है विभेदक लहरदार हाथ। मैं बहुत कठोर नहीं जा रहा हूँ। लेकिन अगर आप कल्पना द्वारा समीकरण के दोनों ओर गुणा करना एक बहुत छोटा सा डीटी या इस सटीक डीटी, आप मिल जाएगा डॉ. करने के लिए - बराबर है मैं इसे इस तरह छोड़ बस दूँगा। dx/डीटी डीटी बार। मैं बाहर इन रद्द कर सकता है, लेकिन मैं बस लिख देंगे यह पसंद यह पहली बार है। टाइम्स इकाई वेक्टर मैं प्लस वि/डीटी टाइम्स डीटी। टाइम्स इकाई वेक्टर j. या हम इस को फिर से लिखना कर सकता है। और मैं सिर्फ यह विभिन्न तरीकों के सभी में लिख रहा हूँ कि एक इसे फिर से लिखना कर सकते हैं। डॉ एक्स टी के प्रधानमंत्री के बराबर है के रूप में तुम भी यह लिख सकते डीटी टाइम्स इकाई वेक्टर मैं। तो यह था टी के प्रधानमंत्री x डीटी। यह है एक्स प्रधानमंत्री इकाई वेक्टर टाइम्स वहीं टी के मुझे। इसके अलावा y प्रधानमंत्री टी के। यह सिर्फ है कि अभी भी वहीं है। टाइम्स डीटी। टाइम्स इकाई वेक्टर j. और बस, मुझे लगता है कि, trifecta, दूसरा रास्ता पूर्ण करने के लिए कि हम लिख सकता यह है कि डॉ. if करने के लिए - बराबर है हम बस की अनुमति इन रद्द करने के लिए है, तो हम पाने के बराबर है i प्लस वि टाइम्स dx वि y बार जम्मू टाइम्स के लिए। और कहा कि वास्तव में सहज ज्ञान युक्त भावना का एक बहुत बनाता है। अगर मैं किसी भी डॉ पर देखो कि तो चलो कहते हैं मैं देखो इस सदिश और इस सदिश के बीच बदल जाते हैं। हम अभी भी वहीं, सुपर छोटे परिवर्तन है कि कहते हैं कि हमारे डॉ., और यह है बना हुआ की - यह हमारे dx, एक्स में हमारे परिवर्तन है वह अभी भी वहीं है। तुम यह है कि अभी भी वहीं टाइम्स - है, लेकिन हम कर रहे हैं कल्पना कर सकते हैं यह vectorizing यह गुणा करके इकाई सदिश में द्वारा क्षैतिज दिशा। इसके अलावा वि इकाई सदिश ऊर्ध्वाधर दिशा में गुना। तो जब आप इस दूरी इकाई टाइम्स गुणा करें वेक्टर, आप अनिवार्य रूप से इस सदिश हो रही है। और जब तुम इस आदमी - और वास्तव में हमारे बदलें गुणा y में यहाँ है नकारात्मक-तुम्हें पाने के लिए जा रहे हैं इस सदिश ठीक है यहाँ। जब आप उन लोगों के साथ जोड़ने के लिए ताकि आप अपने परिवर्तन मिल जाएगा आपकी वास्तविक स्थिति सदिश। तो यह सब पृष्ठभूमि का एक छोटा सा था। और यह कुछ हद तक उपयोगी - हो सकता है एक भविष्य वीडियो अब से। असल में, मैं उसे वहाँ छोड़ दें क्योंकि वास्तव में मैं अभी जा रहा हूँ इस संकेतन परिचय है और आप प्राप्त करना चाहता था इसके साथ परिचित। अगले वीडियो में, मैं क्या करने जा रहा हूँ है तुम्हें दे एक थोड़ा और अधिक अंतर्ज्ञान क्या बिल्कुल करता है के लिए यह बात मतलब है? और कैसे यह अलग अलग के आधार पर बदलता है parameterizations. और मैं इसे दो अलग parameterizations के साथ क्या करेंगे एक ही वक्र के लिए।