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* toda função cujo contradomínio é a topologia indiscreta é uma função contínua.
* every function whose domain is a topological space and codomain "x" is continuous.
no caso em que o domínio e contradomínio coincidem, é usada a expressão operador linear.
an important special case is when , in which case the map is called a linear operator, or an endomorphism of .
em matemática, de forma não muito rigorosa pode-se definir contradomínio como o conjunto de todos os elementos dependentes da função.
the set of all elements of the form , where ranges over the elements of the domain , is called the image of .
==exemplos==* a função formula_3, com domínio e contradomínio iguais ao conjunto dos números reais.
the natural logarithm function is a surjective and even bijective mapping from the set of positive real numbers to the set of all real numbers.
em ambos os casos, a imagem f ⊆ coleção f ⊆ contradomínio f, com pelo menos uma das contenções sendo igualdade.
in both cases, image "f" ⊆ range "f" ⊆ codomain "f", with at least one of the containments being equality.
para esta função, o contradomínio e a imagem são os mesmos, assim que a palavra coleção é ambígua; é o conjunto de todos os números reais.
for this function, the codomain and the image are the same (the function is a surjection), so the word range is unambiguous; it is the set of all real numbers.
como exemplo de uma função não sobrejectiva, pode-se considerar formula_4, também com domínio e contradomínio iguais ao conjunto dos números reais.
its inverse, the exponential function, is not surjective as its range is the set of positive real numbers and its domain is usually defined to be the set of all real numbers.
os livros mais antigos, quando eles usam a palavra "coleção", tendem a usá-lo para dizer o que hoje é chamado de contradomínio.
older books, when they use the word "range", tend to use it to mean what is now called the codomain.
==veja mais==* bijection, injection and surjection* contradomínio* imagem* naive set theory== ligações externas ==
==see also==* bijection, injection and surjection* codomain* image (mathematics)* naive set theory==notes====references==
a coleção dos monomorfismos com contradomínio "a" sob a relação ≤ forma uma pré-ordem, mas a definição de um sub-objeto garante que a coleção dos sub-objetos de "a" estão em uma ordem parcial.
the collection of monomorphisms with codomain "a" under the relation ≤ forms a preorder, but the definition of a subobject ensures that the collection of subobjects of "a" is a partial order.