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nonempty
conjunto vacío

for a set , let denotes the set . prove that is nonempty.
para un conjunto , vamos denota el conjunto . demostrar que no es vacío.

suppose is an arbitrary nonempty subset of , the inequality always holds.
suponga es un subconjunto no vacío de arbitraria , la desigualdad siempre posee.

2 for any nonempty set of real numbers, let denote the sum of the elements of .
2 para cualquier conjunto no vacío de los números reales, vamos a denota la suma de los elementos de la .

namely they count the number of ways to partition a set of n elements into k nonempty linear queues.
es decir, que contar el número de formas de particionar un conjunto de n elementos en k nonempty lineal colas.

;connected component: a connected component of a space is a maximal nonempty connected subspace.
una componente conexa de un espacio es un subespacio conexo maximal.

;connected: a space is connected if it is not the union of a pair of disjoint nonempty open sets.
un espacio "x" es conexo si no es la unión disjunta de un par de conjuntos no vacíos y abiertos.

2 for any nonempty set of numbers, let and denote the sum and product, respectively, of the elements of . prove that
2 para cualquier conjunto no vacío de los números, vamos a y denotan la suma y el producto, respectivamente, de los elementos de la . demostrar que

for , let be the minimal for which there exists a set of positive integers such that for any nonempty subset . prove that there are constants with
para , vamos ser la mínima para las que existe un conjunto de números enteros positivos tales que para cualquier subconjunto no vacío . demostrar que no son constantes con

3 let be a sequence of integers each lying in the interval . suppose that the entries in a sum to . show that some nonempty subsequence of sums to zero.
3 let ser una secuencia de enteros cada acostado en el intervalo . supongamos que las entradas en una suma de . mostrar que algunos no vacío subsequence de sumas a cero.

an ordered field is complete if every one of its nonempty subsets which has an upper bound with respect to the order relation in the field has a least upper bound with respect to that order relation.
un campo pedido es completo si cada de sus subconjuntos no vacíos que tiene un límite superior con respecto a la relación de la orden en el campo tiene un menos límite superior con respecto a esa relación de la orden.

13 if is a set of real numbers, indexed so that its complex power sum is defined to be where let be the sum of the complex power sums of all nonempty subsets of given that and were and are integers, find
13 si es un conjunto de números reales, indexada de manera que la suma de la potencia compleja se define como dónde dejar la suma de las cantidades de poder complejas de todos los subconjuntos de la teniendo en cuenta que y eran y son números enteros, encontrar

3 for a nonempty set of integers, let be the sum of the elements of . suppose that is a set of positive integers with and that, for each positive integer there is a subset of for which .
3 para un conjunto no vacío de los enteros, y mucho que la suma de los elementos de . supongamos que es un conjunto de los enteros positivos con y que, para cada entero positivo hay un subconjunto de para los que .

during a move a player takes one of the piles that they have and split it into two nonempty sets (these sets are not necessarily piles, they can contain arbitrary number of nuts).
durante un movimiento un jugador toma una de las pilas que tienen y partido te en dos sistemas no vacíos (estos sistemas no son necesariamente pilas, ellos pueden contener el número arbitrario de tuercas).

6 suppose is a set with . find the minimum value of , so that for any 15 subsets of , if the cardinality of the union of any 7 of them is greater or equal to , then there exists 3 of them whose intersection is nonempty.
6 supongamos es un conjunto con . encuentre el valor mínimo de , de modo que para cualquier subconjunto de 15 , si la cardinalidad de la unión de las 7 de ellos es mayor o igual a , entonces existe 3 de ellos cuya intersección es no vacía.

for example, if we abbreviate by bp the claim that every set of real numbers has the property of baire, then bp is stronger than ¬ac, which asserts the nonexistence of any choice function on perhaps only a single set of nonempty sets.
por ejemplo, la afirmación de que todo conjunto de números reales tiene la propiedad de baire es más fuerte que ¬ae, que niega la existencia de una función de elección en tal vez una sola colección de conjuntos no vacíos.

# (dedekind's axiom) for every partition of all the points on a line into two nonempty sets such that no point of either lies between two points of the other, there is a point of one set which lies between every other point of that set and every point of the other set.
# (axioma de dedekind) para toda partición de todos los puntos de una línea en dos conjuntos no vacíos tal que ninguno de los puntos de cualquiera se sitúa entre dos puntos de la otra, existe un punto de uno de los conjuntos que se sitúa entre todos los otros puntos de ese conjunto y todo punto del otro conjunto.