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a bijective monoid homomorphism is called a monoid isomorphism.
ein solches monoid ist notwendig kommutativ.

for example, bijective operators preserving the structure of a vector space are precisely the invertible linear operators.
die im vorherigen abschnitt beschriebenen operatoren sind beispiele für operatoren im sinne der (linearen) funktionalanalysis.

the set of bijective isometries from a metric space to itself forms a group with respect to function composition, called the isometry group.
die menge aller linearen isometrien eines euklidischen vektorraums in sich bildet eine gruppe, die orthogonale gruppe des raums.

this function is bijective and continuous, but not a homeomorphism (s1 is compact but [0, 2π) is not).
dann ist formula_24 kompakt, also abgeschlossen (da "y" hausdorffsch ist).

each edge e occurs as the reversal edge reversal(e') of a different edge e', that is, the mapping is bijective.
jede kante e kommt als gegenkante reversal(e') einer anderen kante e' vor, d. h., die abbildung ist bijektiv.

it follows immediately from this result that any function "f" (bijective or not) can be simulated by a circuit of toffoli gates.
daraus folgt sofort, dass jede funktion "f" (ob bijektiv oder nicht) durch eine schaltung von toffoli-gattern simuliert werden kann.

in other words, a "unitary transformation" is a bijective function:formula_1where formula_2 and formula_3 are hilbert spaces, such that:formula_4for all formula_5 and formula_6 in formula_2.
== definition ==eine abbildung formula_1 zwischen zwei komplexen skalarprodukträumen formula_2 und formula_3 heißt "unitär", wenn für alle vektoren formula_4:formula_5gilt.