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the vector is an eigenvector of this matrix for eigenvalue , when is a root of the characteristic polynomial .
== eigenschaften ==das charakteristische polynom und das minimalpolynom von formula_5 ist gerade formula_7.
the characteristic polynomial is formula_3, which is a multiple of the minimal polynomial by a factor formula_4.
es kann mehrere solche basen geben, die transformationsmatrix formula_4 ist also nicht eindeutig bestimmt.
in linear algebra, the characteristic polynomial of a square matrix is a polynomial, which is invariant under matrix similarity and has the eigenvalues as roots.
dieses polynom, das für quadratische matrizen und endomorphismen von endlichdimensionalen vektorräumen definiert ist, gibt auskunft über einige eigenschaften der matrix oder linearen abbildung.
however, a single shift register is not sufficient, because its characteristic polynomial can be determined quite fast when only a couple of bits of the sequence have been recognized.
ein einzelnes schieberegister reicht aber nicht aus, weil dessen generatorpolynom ganz schnell bestimmt werden kann, hat man nur ein paar bits der folge verläßlich erkannt.
like the characteristic polynomial, the minimal polynomial does not depend on the base field, in other words considering the matrix as one with coefficients in a larger field does not change the minimal polynomial.
unter einem minimalpolynom versteht man im allgemeinen ein polynom minimalen grades, das gerade noch eine eigenschaft erfüllt, die von faktoren kleineren grades nicht mehr erfüllt wird.
