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krasner did research on p-adic analysis.
krasner befasste sich mit p-adischer analyse.

* with alexander prestel: formally p-adic fields.
* mit alexander prestel: "formally formula_1-adic fields.

in these two books he showed the power of applying p-adic methods to he theory of divisibility in algebraic number fields.
in diesen beiden büchern zeigte er die macht der anwendung p-adische methoden zu er theorie der teilbarkeit in algebraischer anzahl felder.

april 15 - 19 p-adic methods for modelling of complex systems
15. - 19. april p-adic methoden zur modellierung komplexer systeme

): "geometry and representation theory of real and p-adic groups.
): "geometry and representation theory of real and p-adic groups.

roquette worked on number and function fields and especially local p-adic fields.
roquette arbeitete über zahl- und funktionenkörper und speziell lokale formula_1-adische körper.

it was in this book that he developed his great idea of p-adic numbers into a systematic theory.
es war in diesem buch, das er entwickelt seine große idee von p-adische zahlen in eine systematische theorie.

during the last decade of the 19th century kurt hensel started his investigations on p-adic numbers ... .
in den letzten jahrzehnt des 19 jh. kurt hensel begann seine untersuchungen auf p-adische zahlen ... .

it was through emmy noether that he learnt about p-adic numbers which were to be one of the major topics of his research throughout his life.
es wurde durch das emmy noether lernte er über p-adische zahlen, die als eines der wichtigsten themen seiner forschung sein ganzes leben lang.

in 1897 the weierstrass method of power-series development for algebraic functions led him to the invention of the p-adic numbers. hensel was interested in the exact power of a prime which divides the discriminant of an algebraic number field .
in 1897 die weierstraß-methode der macht-serie entwicklung für algebraische funktionen führte ihn nach der erfindung des p-adische zahlen. hensel wurde interessieren sich für die genaue leistung eines der vorrangigen teilt der diskriminanten der ein algebraischer zahlkörper.

with this approach we obtain the -adic expansions of the -adic numbers.
auf diese weise erhalten wir den körper formula_1 der "p-adischen zahlen".

he showed, at least for quadratic forms , that an equation has a rational solution if and only if it has a solution in the p-adic numbers for each prime p and a solution in the reals.
er zeigte, dass zumindest für quadratische form, dass eine gleichung hat eine rationale lösung, wenn und nur wenn es eine lösung in der p-adische zahlen für jedes prime p und eine lösung im realen.

from the above characterization, the cantor set is homeomorphic to the p-adic integers, and, if one point is removed from it, to the p-adic numbers.
somit ist die cantormenge abgeschlossen* mit der beschränktheit der cantor-menge und dem satz von heine-borel folgt daraus, dass die cantor-menge kompakt ist.

in october 1920 hasse discovered the 'local-global' principle which shows that a quadratic form that represents 0 non-trivially over the p-adic numbers for each prime p, and over the real numbers, represents 0 non-trivially over the rationals .
im oktober 1920 hasse entdeckt die "lokal-globale"-prinzip aus dem hervorgeht, dass eine quadratische form darstellt 0 nicht-trivially über die p-adische zahlen für jedes prime p, und über den reellen zahlen, 0 steht für nicht-trivially über die rationale.