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rational
drehung

(rational)
(rationell)

the rational function has the approximations
die gebrochen-rationale funktion hat die näherungsfunktionen

rational way.
rational way.

rational number
rationale zahl

the zeroes of the elliptic rational function will be the zeroes of the polynomial in the numerator of the function.
die bedeutet, dass die pole und nullstellen paarweise auftreten müssen und der beziehung:formula_53genügen müssen.

rational functions are representative examples of meromorphic functions.
* auch geometrische fragestellungen führen oft auf rationale funktionen.

the importance of the partial fraction decomposition lies in the fact that it provides an algorithm for computing the antiderivative of a rational function.
hier liegt die tatsache zugrunde, dass jede rationale funktion als summe einer polynomfunktion und brüchen der form:formula_1dargestellt werden kann.

new proof of the theorem that every integral rational function of one variable can be represented as a product of linear functions of the same variable).
* karl weierstraß: "neuer beweis des satzes, dass jede ganze rationale function einer veränderlichen dargestellt werden kann als ein product aus linearen functionen derselben veränderlichen.

this opened the way to the study of the theory of iterations of rational functions.
die abstrakte form des verfahrens mit benutzung der ableitung formula_16 stammt von thomas simpson.

in mathematics the elliptic rational functions are a sequence of rational functions with real coefficients.
die rational elliptische funktionen stellen in der mathematik eine reihe von rationalen funktionen mit reellen faktoren dar.

for example, any rational function on the complex plane can be extended to a continuous function on the riemann sphere, with the poles of the rational function mapping to infinity.
in der mathematik ist die riemannsche zahlenkugel formula_1 die riemannsche fläche, die sich aus der hinzunahme eines "punktes in der unendlichkeit" zu der komplexen ebene ergibt.

as opposed to their rational function, the tree diagrams remind one of the form of a “tree of life” connecting all societal affairs throughout history with each other.
entgegen ihrer rationalen funktion erinnern die baumdiagramme an die form eines „lebensbaums“, der alle gesellschaftlichen belange durch die geschichte miteinander verbindet.

even a cursory examination of the definitions reveals a similarity between that of rational map and that of rational function; in fact, a rational function is just a rational map whose range is the projective line.
sind formula_1 und formula_2 zwei irreduzible algebraischen varietäten oder schemata, so ist eine rationale abbildung eine funktion von einer offenen teilmenge von formula_1 nach formula_2.

the article, which he published in 1918 at the age of 25, titled ""mémoire sur l'itération des fonctions rationnelles"" described the iteration of a rational function.
1918 veröffentlichte er seinen bekanntesten aufsatz über die iteration rationaler funktionen ("mémoire sur l'itération des fonctions rationnelles", journal de mathématiques pures et appliquées).

(a rational function is any function that can be expressed as one polynomial divided by another polynomial; we will assume in what follows that this has been done in such a way that the leading coefficient of the denominator is positive.
ein einfacheres beispiel besteht aus den rationalen funktionen r(x) über dem rationalen (oder dem reellen) zahlenkörper, die so geordnet werden, dass x größer ist als alle zahlen (das geht auf eindeutige weise).

=== poles and zeroes ===the zeroes of the elliptic rational function of order "n" will be written formula_41 or formula_42 when formula_43 is implicitly known.
=== grenzwerte ===die grenzwerte der rational elliptische funktionen für formula_42 lassen sich als tschebyschow-polynome erster art formula_43 ausdrücken::formula_44.

this approach, due to cornelius lanczos , is based on the ideas of best uniform approximation by polynomials and rational functions. luke used this method at a time when most of the interest in numerical analysis was still centred around finite difference techniques.
dieser ansatz, aufgrund cornelius lanczos, basiert auf den ideen der besten einheitliche angleichung von polynomen und rationalen funktionen. lukas hat bei dieser methode zu einem zeitpunkt, da die meisten das interesse an der numerischen analyse wurde nach wie vor rund um finite-differenzen-techniken.