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acm के संचार के लिए। अब, के बाद से मैं हर इकाई एक गणितीय जादू की चाल के साथ बंद शुरू कर दिया है, मैंने सोचा था कि पीटर हमें छलना करने के लिए एक उत्कृष्ट व्यक्ति होगा कुछ के साथ अपने स्वयं के गुर आकर्षक। [पीटर winkler, प्रोफेसर, डार्टमाउथ कॉलेज] मैं एक जासूस के बारे में मेरी किताब से एक पहेली है जो उसके नियंत्रण के लिए जानकारी संप्रेषित करने के लिए प्रयास है, लेकिन वह जानकारी संदेश के लिए केवल मतलब है वहाँ है कि एक 15-सा रेडियो हर सुबह प्रसारित होता है, और अगर वह चाहती है कि प्रसारण के 1 बिट परिवर्तन करने के लिए वह क्षमता है। लेकिन वह पहले से पता नहीं क्या प्रसारण किया जाएगा। तो, यह एक मामला है जहाँ, संभावित, वहाँ 16 अलग अलग चीजें वह कर सकते हैं है। 15 बिट वह बदल सकते हैं, या वह किसी सा नहीं परिवर्तन करने के लिए चुन सकते हैं, इसका मतलब है कि सिद्धांत में शायद तक 4 बिट्स वह पहुँचा सकता है सूचना का इस तरह से। ठीक है, वह वास्तव में हैरानी की बात है, कि क्या कर सकते हैं। बिलकुल ठीक. चलो यकीन है कि हम यहाँ सेटअप समझ। मैं यह एक जादू की चाल के रूप में करने के लिए जा रहा हूँ। तो, मैं एक जासूस, कर रहा हूँ और मैं दुश्मन के इलाके में कर रहा हूँ, और मैं एक संदेश - 0110 - मिला है मैं अपने मालिक को संचारित करने के लिए कि की जरूरत। अब, कि क्योंकि मुझे पता है कि किसी को भी नहीं चाहते करने के लिए, मुश्किल हो रहा है कि मैं कोई जासूस दुश्मन के इलाके में हूँ। सौभाग्य से, वहाँ एक रेडियो प्रसारण टॉवर दुश्मन के इलाके में है, और हर दिन यह एक 15-सा संदेश बाहर भेजता है। वहाँ एक 15-सा संदेश का एक उदाहरण है। अब, मैं अपने मालिक के साथ संवाद करने के लिए कि संदेश का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन मैं सिर्फ यह मनमाने ढंग से पूरी तरह से अलग कुछ करने के लिए परिवर्तित नहीं कर सकते, क्योंकि लोगों को पता होगा कि कुछ अजीब हुआ है तो। लेकिन मैं सिर्फ 1 बिट फ्लिप कर सकते हैं। मैं संदेश जैप और बिट्स में से सिर्फ एक को बदल सकते हैं, और मेरे मालिक तो सुना है कि हो रहा है, और हम उसे वास्तव में जो संदेश है कि मुझे भेजने के लिए चाहते हैं के रूप में व्याख्या करने के लिए चाहते हैं। चलो देखते हैं अगर यह काम किया। हम्म...15 बिट के प्रसारण पर मैं सुन रहा हूँ के लिए, और प्रोटोकॉल है कि मेरे जासूस और मैं अग्रिम में की व्यवस्था, मुझे पता है कि वह मुझे करने के लिए भेज रहा है संदेश 0110। अच्छा काम, एजेंट पी. टा-डा! यहाँ है तुम क्या कर सकते हैं, और समाधान शामिल है nimbers, जो अन्य समस्याओं में भी आया। एक nimber सिर्फ एक द्विआधारी संख्या है। जब आप उन में से दो जोड़ने के लिए क्या यह एक साधारण संख्या से अलग करता है कि है, आप के बिना ले जोड़ें। तो, वे एक वेक्टर अंतरिक्ष में वैक्टर की तरह z² पर जोड़ा कर रहे हैं। वे जॉन conway द्वारा nimbers कहा जाता था, क्योंकि, जैसा कि आप जानते हो, वे एक खेल nim के विश्लेषण में उपयोगी हैं। तो, हम क्या कर सकते हैं हम इन 15 बिट लेते है और हम उनमें से 1-15 नंबर, लेकिन साधारण दशमलव संख्या, के रूप में उन लोगों की संख्या के बारे में सोच के बजाय हम उन के nimbers के रूप में लगता है। एक गैर-शून्य nimber 001 पहले की स्थिति के लिए के साथ शुरू प्रत्येक स्थिति है और 1111 पन्द्रहवें की स्थिति के लिए के साथ समाप्त। क्या करने के लिए जासूस चाहता है उसे नियंत्रित करने के लिए उसकी पसंद के कुछ nimber संप्रेषित करने के लिए है। उदाहरण के लिए, करने के लिए करना चाहता है उसे नियंत्रित करने के लिए nimber 1100 संप्रेषित करने के लिए लगता है। क्या वह कर रहा है वह बस उसके नियंत्रण बताया जा रहा है,
now, since i've started off every unit with a mathematical magic trick, i thought peter would be an excellent person to beguile us with a few fascinating tricks of his own. i have a puzzle from my book about a spy who is trying to convey information to her control, but the only means she has for conveying information is that there is a 15-bit radio broadcast every morning, and she has the ability if she wishes to alter 1 bit of that broadcast.