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hyperoctahedron (13)
iperottaedro (13)

the hyperoctahedron has 8 vertices and 16 3d faces, which are tetrahedra.
l'iperottaedro ha 8 vertici e 16 facce di dimensione 3, che sono tetraedri.

a schlegel diagram of a hyperoctahedron, that is one of the six regular polytopes in dimen...
un diagramma di schlegel di un iperottaedro, che è uno dei sei politopi regolari in dimens...

a model of the schlegel diagram of a hyperoctahedron, that is one of the six regular polyt...
un modello del diagramma di schlegel di un iperottaedro, che è uno dei sei politopi regola...

a "symmetric" representation of a hyperoctahedron, that is one of the six regular polytop...
una rappresentazione "simmetrica" di un iperottaedro, che è uno dei sei politopi regolari ...

a model of schlegel's diagram of a hyperoctahedron, which is one of the six regular polyty...
un modello del diagramma di schlegel di un iperottaedro, che è uno dei sei politopi regola...

a model of schlegel's diagram of a hyperoctahedron, which is one of the six regular polytypes in 4d space.
un modello del diagramma di schlegel di un iperottaedro, che è uno dei sei politopi regolari in dimensione 4.

hanged models that illustrate the construction of a bipyramid, with whom we build up the octahedron from a square, and a hyperoctahedron from an octahedron.
modelli appesi che illustrano la costruzione della bipiramide, con cui si passa da un quadrato a un ottaedro, e da un ottaedro a un iperottaedro.

a hyperoctahedron a model of schlegel's diagram of a hyperoctahedron, which is one of the six regular polyty... go to description add to album a hyperoctahedron
un modello del diagramma di schlegel di un iperottaedro, che è uno dei sei politopi regolari in dimensione 4.

another construction, that we will call the bipyramid, allows one to get a regular octahedron from a square and, at the next step, a hyperoctahedron in four dimensional space from an octahedron.
un’altra costruzione, che possiamo chiamare bipiramide, è quella con cui da un quadrato si può ottenere un ottaedro regolare, e, andando avanti, da un ottaedro si ottiene l’iperottaedro in dimensione 4 e così via: vedi foto genova che per ora non c’è

a simple way to understand why there are only five regular polyhedra is to examine how regular polygons can be disposed around a vertex so that the sum of their angles is smaller than 360°. in the same way, if we want to understand how many 4-dimensional regular politopes there are, we can examine how regular polyhedra can be disposed around an edge so that the sum of their dihedral angles is smaller than 360°. here we see 4 tetrahedra around an edge (this combination produces the hyperoctahedron); you can compare the image with the photo of a model. see also the other possibilities.
come per capire che i poliedri regolari sono solo cinque occorre vedere in quante diverse maniere si riescono a combinare poligoni regolari dello stesso tipo intorno a un vertice facendo in modo che la somma degli angoli sia minore di 360°, così per capire quante sono i possibili politopi regolari in dimensione 4 occorre cercare le maniere di combinare poliedri regolari dello stesso tipo intorno a uno spigolo facendo in modo che la somma degli angoli diedri sia minore di 360°. qui si vedono quattro tetraedri intorno a uno spigolo (combinazione con cui si ottiene l'iperottaedro); si può confrontare l'immagine con la foto di un modello, oppure si possono vedere altre possibilità.