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logarithmus
लघुगणक

natürlicher logarithmus
प्राकृतिक लघुगणक

der logarithmus von null ist nicht definiert
शून्य का लघुगुणक अपरिभाषित है

logarithmus zur basis 1010 to the power of x
बेस 10 का लघुगणक10 to the power of x

die funktion ln() ergibt den natürlichen logarithmus von x.
फ़ंक्शन ln (), x का नेचुरल लॉगरिद्म बताता है.

die funktion log() ergibt den logarithmus zur basis 10 von x.
log () फ़ंक्शन x का बेस- 10 लॉगरिद्म बताता है.

die funktion log10() ergibt den logarithmus zur basis 10 des arguments.
log10 () फ़ंक्शन आर्गुमेंट का बेस- 10 लॉगरिद्म बताता है.

die funktion imln(zeichenfolge) gibt den natürlichen logarithmus einer komplexen zahl zurück.
imln( वाक्यांश) कॉम्प्लेक्स संख्या का नेचुरल लॉगरिद्म बताता है.

die funktion imlog2(zeichenfolge) gibt den binären logarithmus einer komplexen zahl zurück.
imlog2( वाक्यांश) कॉम्प्लेक्स संख्या का बेस- 2 लॉगरिद्म बताता है.

und dann addieren wir das dazu, plus der ableitung des natürlichen logarithmus von x. das ist einfach 1/x mal x hoch x.
और फिर हम उस के लिए, अधिक व्युत्पन्न जोड़ने के लिए जा रहे हैं एक्स के प्राकृतिक लॉग की। यह काफी स्पष्ट है, कि 1 / एक्स बार एक्स एक्स के लिए।

und natürlich war die linke seite der gleichung einfach 1/y dy/dx. und wir können beide seiten nun mit y multiplizieren und erhalten dy/dx gleich y mal -- dem ganzem verrücktem zeug -- x hoch x mal dem dem natürlichen logarithmus von x plus 1 mal dem natürlichen logarithmus von x plus 1/x mal x hoch x. das ist x hoch -1.
और पाठ्यक्रम के समीकरण के बाएं हाथ की ओर बस 1/वाई वि/dx था। और हम अब यह के दोनों पक्षों द्वारा y गुणा कर सकते हैं, और हम मिल वि/dx y इस पागल सामान - के सभी समय के लिए बराबर है एक्स करने के लिए एक्स एक्स की प्राकृतिक प्रवेश प्लस 1 बार का प्राकृतिक लॉग टाइम्स 1 प्लस / बार एक्स एक्स एक्स एक्स के लिए। कि एक्स नकारात्मक 1 करने के लिए। हम इस शून्य 1 एक्स के रूप में फिर से लिखना कर सकते और तब तुम exponents जोड़ें। तुम यह शून्य से 1 पावर एक्स के लिए एक्स के रूप में लिख सकते। और अगर हम इस y यहाँ पसंद नहीं है, हम बस कर सकते हैं यह वापस विकल्प। y इस, इस पागल बात करने के लिए ठीक है वहाँ बराबर था। हमारा अंतिम जवाब तो इस के लिए उचित रूप - अच्छी तरह से एक स्तर पर एक बहुत ही सरल समस्या की तरह है, लेकिन दूसरे पर स्तर लग रहा है यह है जब तुम यह क्या कह रही है की सराहना करते हैं, जैसे कि ओह वहाँ है एक बहुत ही जटिल समस्या - आप वाई के व्युत्पन्न हो जाओ एक्स के संबंध y, जो यह है करने के लिए बराबर है। जिससे कि है x x x इस सामान - के सभी समय के लिए टाइम्स एक्स एक्स एक्स के प्राकृतिक लॉग इन प्लस 1 बार तो प्राकृतिक लॉग करने के लिए x, का और तब सभी कि प्लस एक्स एक्स शून्य से 1 करने के लिए। तो किसने सोचा होगा। कभी-कभी गणित सुरुचिपूर्ण है। तुम कुछ इस तरह के व्युत्पन्न ले और तुम कुछ बधिया मिलता है। उदाहरण के लिए, जब आप प्राकृतिक के व्युत्पन्न ले लो आप x का लॉग प्राप्त 1 / एक्स। यह बहुत ही सरल और सुरुचिपूर्ण है, और यह अच्छा है कि गणित इस तरह से बाहर काम किया। लेकिन कभी कभी आप कुछ करते हैं, आप एक अभियान ले लो कुछ है कि बहुत सरल और सुरुचिपूर्ण लग रहा है, और तुम जाओ कुछ है कि बालों वाली है और देखने के लिए कि सुखद नहीं पर, लेकिन एक बहुत ही रोचक समस्या है। और वहाँ तुम जाओ।