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prasanta chandra mahalanobis
prasanta chandra mahalanobis

verallgemeinerter abstand nach mahalanobis
mahalanobis' generalised distance

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grafische | graphische regressionsanalyse mittels fraktilen nach mahalanobis
fractile graphical analysis

abbildung 6: selektion der ausreißer mit hilfe der mahalanobis distanz
picture 6: outlier detection according to the mahalanobis distance

== leben ==mahalanobis studierte an der university of calcutta und der universität cambridge.
after his tripos in physics, mahalanobis worked with c. t. r. wilson at the cavendish laboratory.

die mahalanobis-distanz ist mit der euklidischen distanz verwandt; für unkorrelierte, standardisierte daten sind die beiden gleich.
the mahalanobis distance is related to the euclidean distance, and results in the same values for uncorrelated and standardized data.

würde man allerdings nur den einen signifikanten ausreißer, der von der mahalanobis distanz angezeigt wird, auswählen, so würde man nicht alle ausreißer detektieren.
alternatively only the data item that has a significantly high distance value could have been chosen, but obviously with this selection not all outliers would have been detected.

zu diesem zweck wurde ein k means clustering, eine hauptkomponentenanalyse (pca) und die berechnung der mahalanobis und der robusten distanz implementiert.
for this purpose a k means clustering, a principal component analysis (pca) and the calculation of the mahalanobis and robust distance was implemented.

um diese hochdimensionalen ausreißer zu detektieren, wurde nun die mahalanobis und die robuste distanz berechnet und in den parallelen koordinaten zusätzlich zu den dimensionen des hbk-datensatzes angezeigt.
to detect such items in high dimensional data space, the mahalanobis and the robust distances were calculated and additionally to the hbk dataset dimensions visualized in the parallel coordinates.

um den unterschied zwischen der mahalanobis und der robusten distanz aufzuzeigen wurde der künstliche datensatz von hawkins, bradu, and kass (1984) verwendet.
to demonstrate the difference between the mahalanobis and the robust distance the artificial dataset of hawkins, bradu, and kass (1984) is used.

dieses entspricht jenem der distances, wobei allerdings keine auswahl zwischen robuster und mahalanobis distanz vorgenommen werden kann. anstatt die distanz nun in den daten abzuspeichern, wird sie in einem speziellen scatterplot angezeigt.
this dialog is the same as the one for the distances, with the difference that it is not possible to choose the mahalanobis distance. instead of adding the distance values to the data, they are visualized in a special scatterplot that can be seen in picture 16.

die mahalanobis distanz gibt für jeden datenpunkt an wie weit dieser vom zentrum der daten (unter berücksichtigung der streuung) entfernt ist. (ein ausführliches beispiel, das die funktionalität der mahalanobis distanz illustriert, wird demnächst an dieser stelle verlinkt!) sie wird wie folgt berechnet:
the mahalanobis distance indicates for each data item its displacement from the center of the data. in this calculation also the scatter of the data is considered. (an illustrative discussion of this calculation will appear here soon!) the formulae of the mahalanobis distance is c(x) represents the covariance matrix and t(x) the arithmetic mean per dimension of alle data items.