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to define np even more formally, we're going to say a problem is an np if there is a verification in algorithm. this is a basically computer program on a like a subroutine a such that for any input for the problem that is a "yes", there is a certificate c such that the size of c is polynomial in the size of x, and the verification algorithm will say "yes" but for any x that is a no, there is no certificate c that's polynomially sized with respect to x and the verification algorithm says "yes", so for any yes answer to the problem, a verification algorithm will say "yes" for some small certificate; otherwise, it'll say "no" for all small certificates. for the sudoku example, the verification algorithm is what we describe as something to take the original sudoku problem with things not filled in and the answer is printed in the back of the magazine where the answer filled in, and it checks to see whether this is the actually a solution to that.
np को परिभाषित करने के लिए और भी औपचारिक रूप से, हम एक समस्या है एक np कहने जा रहे हैं अगर एक सत्यापन एल्गोरिथ्म में है। यह है एक एक सबरुटीन a की तरह मूल रूप से कंप्यूटर प्रोग्राम a पर ऐसी है कि समस्या के लिए कोई इनपुट के लिए कि एक "हाँ" है, वहाँ एक प्रमाण पत्र सी है कि इस तरह के आकार सी x के आकार में बहुपद है, और सत्यापन एल्गोरिथ्म "हाँ" कहना होगा लेकिन किसी भी एक्स के लिए एक नहीं है, वहाँ है कोई प्रमाणपत्र c कि polynomially के संबंध में एक्स आकार है और सत्यापन एल्गोरिथ्म कहते हैं, "हाँ", के लिए किसी भी समस्या के लिए, जवाब हां में हां एक सत्यापन एल्गोरिथ्म "हाँ" के लिए कुछ छोटे प्रमाणपत्र कहेंगे; अन्यथा, यह " सभी छोटे प्रमाण पत्र के लिए कहना नहीं हूँ। सुडोकू उदाहरण के लिए, सत्यापन एल्गोरिथ्म है क्या हम वर्णन कुछ मूल sudoku समस्या चीजों के साथ नहीं लेने के लिए के रूप में भर और जवाब कहाँ उत्तर भर में पत्रिका के पीछे छपा हुआ है, और यह है कि क्या यह देखने के लिए जाँच करता है कि वास्तव में एक समाधान।