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invertible matrix
matriz invertible

matrix
molde

matrix.
matrix.

is invertible.
es invertible.

prove that there is an invertible matrix such that for all .
demostrar que hay un invertible matriz de tal manera que para todos los .

invertible matrices have a non-zero determinant.
las matrices invertibles tienen un determinante no nulo.

when a is invertible we can solve the equation
en el caso de a invertible, podemos despejar a x en la ecuación

but it is not invertible as it is not surjective.
pero no es invertible por no ser sobreyectivo.

since has char. 0, element 3 is invertible, thus .
desde tiene carácter. 0, elemento 3 es inversible, por lo tanto, .

dirac proved that "will always be invertible".
dirac demostró que formula_102 es siempre invertible.

if $a$ has an inverse, it is called invertible.
si $a$ tiene un inverso, se llama invertible.

* is invertible if and only if is invertible, and in that case .
# formula_19, inversión de la multiplicación# formula_20 si la matriz es invertible.

a square matrix that is not invertible is called singular or degenerate.
una matriz no invertible se dice que es singular o degenerada.

they can be transformed into invertible, relatively inexpensive interpolation functions as follows:
podían transformarse en funciones invertibles, relativamente de poco costo como se muestra a continuación:

if a has an inverse we say that a is invertible, otherwise we say that a is singular.
si a tiene una inversa decimos que a es invertible, si no, decimos que a es singular.

===residual spectrum===an operator may be injective, even bounded below, but not invertible.
=== espectro residual ===un operador "b" puede ser acotado inferiormente y no invertible.

note this process works only if the matrix $a$ of coefficients is invertible, and gives a unique solution in that case as demonstrated.
nota este proceso funciona solo cuando la matriz $a$ de coeficientes es invertible, y resulta en una solución única en este caso, como se muestra aquí.

invertible elements) of this ring are the arithmetic functions "f" with "f"(1) ≠ 0.
los elementos invertibles) de este anillo son las funciones aritméticas "f" con "f"(1) ≠ 0.

if the reduced form is [i b] (i.e., has the identity matrix in the left part), then a is invertible and b = a-1.
si la forma reducida es [i b] (es decir, tiene la matriz unidad en la parte izquierda), entonces a es invertible y b = a-1.